7. Ряды с неотрицательными членами. Критерий сходимости рядов с неотрицательными членами (теор. Док.)

Ряды с неотрицательными членами: Ряд все члены которого неотрицательны называется знакоположительным.

Критерий сходимости:

Н: Для того, чтобы знакоположительный ряд сходился, необходимо и достаточно, чтобы его частичные суммы ограничены сверху (т.е.

Доказательство: П. знакоположительный ряд сходится. Это значит .

{S_n}- последовательность ч.с. – возрастающая. Тогда S_n<S, т.е. {S_n} – огранич., S=M.

Д: Члены последовательности ч.п. огранич. сверху. Кроме того – возрастающая, монотонно. Поэтому, по теореме Вейерштрасса (всякая монотонная возрастающая, ограниченная сверху последовательность имеет предел): – сходится.