Пояснительная записка

Предлагаемый курс геометрии ставит целью ознакомить студентов с основами геометрии; привить студентам умение самостоятельно изучать учебную литературу по геометрии и ее приложениям.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

- владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом;

- владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания;

- способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики;

- владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий;

владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки.

В процессе изучения курса студенты должны усвоить аналитическую геометрию, преобразования плоскости, методы изображений, элементы проективной геометрии, основания геометрии и элементы геометрии Лобачевского, основы теории длин, площадей.

В результате изучения курса “Геометрия” студенты должны:

иметь представление:

• о предмете геометрии, о ее роли и месте в системе наук;

• о прикладном характере геометрии и формировании общеинтеллектуальных курсов использования геометрии;

• о теоретико-групповом принципе построения геометрии;

• об аксиоматическом построении геометрии в школьном курсе математики;

• о геометрии Лобачевского;

• об основных этапах истории математики и основных современных тенденциях ее развития;

знать:

• понятие вектора, операции над векторами и их свойства;

• метод координат на плоскости и в пространстве, уравнения прямой и плоскости, метрические задачи теории прямых и плоскостей;

• элементарную теорию кривых второго порядка;

• цилиндрические и конические поверхности, поверхности вращения, вопросы изучения поверхностей второго порядка по их каноническим уравнениям;

• движения плоскости и пространства и их свойства;

• аффинные и n-мерные пространства и их свойства;

• методы изображений;

• многогранники и их свойства;

• проективную плоскость и проективные преобразования;

• «Начала» Евклида, аксиоматику Гильберта евклидова пространства, аксиоматику Вейля, обзор школьных аксиоматик;

• модели плоскости Лобачевского;

• теорию измерений: длина, площадь, объем;

уметь:

• решать и описывать задачи на построение на плоскости с помощью циркуля и линейки;

• решать некоторые задачи на построение одной линейкой, используя знание элементов проективной геометрии, с целью дальнейшего их использования на школьных факультативных и специальных курсах;

• решать стандартные задачи по образцу всех основных разделов курса;

• моделировать многогранники, изображать многогранники, их основные элементы, а также строить сечения многогранников;

• читать графическую информацию о соотношении различных объектов;

• работать с научно-методической литературой по математическим дисциплинам (в частности, по геометрии);

• формулировать вопросы по существу обсуждаемой задачи;

владеть:

• навыками использования чертежных инструментов при решении задач;

• математической символикой, используемой при оформлении решения задач;

• математическим языком («читать» чертеж, строить чертеж по описанию).

В соответствии с учебным планом в программе предусмотрены чтение лекций и проведение практических занятий по основным разделам курса в течение четырех семестров. На лекциях излагаются важнейшие понятия курса геометрии, разбираются решения примеров.

Важную роль в успешном овладении аппаратом геометрии играет самостоятельная работа, которая контролируется со стороны преподавателя проверкой выполнения текущих заданий и контрольных работ.

Программой предусмотрены по две контрольные работы в 1, 2 семестрах и 1 контрольная работа в 3 семестре.