25. В шар, площадь поверхности которого s, вписан конус. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен . Определите площадь полной поверхности конуса.

26. Радиусы оснований усеченного конуса равны 24 см и 15 см, высота его равна 27 см. Найдите радиус описанного шара.

Варіант 11

Описати методику розв’язання задачі. Для виділених задач побудувати зображення комбінацій тіл.

1. Прямая, не лежащая в плоскости, параллельна двум прямым этой плоскости, расстояние между которыми равно 14 см. Найдите расстояние от этой прямой до плоскости, если она удалена от одной из прямых на расстояние 13 см, а от другой - на 15 см.

2. Меньшая сторона параллелограмма 16 см, а один из углов 30°. Из точки, которая делит его большую диагональ в отношении 3:1, восставлен перпендикуляр длиной 8 см. к плоскости параллелограмма. Найдите расстояние от второго конца перпендикуляра до больших сторон параллелограмма.

3. Отрезок длиной 6 см лежит на ребре двугранного угла, величина которого 120°. Из его концов в каждой грани проведены перпендикуляры к ребру, длины которых 3 см и 5 см. Найдите длину отрезка, соединяющего вторые концы этих перпендикуляров.

4. Площадь ромба равна 120 см , а его сторона 12 см. Точка пространства равноудалена от сторон этого ромба на 13 см. Вычислите расстояние от этой точки до плоскости ромба.

5. В прямоугольном треугольнике перпендикуляр, проведенный из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезке 9 см и 18 см. Точка пространства удалена от каждой стороны треугольника на 13 см. Вычислите расстояние от этой точки до плоскости треугольника.

6. Ортогональной проекцией трапеции, площадь которой равна 80 см² является равнобокая трапеция с основаниями 7 см и 13 см и боковой стороной 5 см. Вычислите угол между плоскостями трапеции и ее проекции.

7. Постройте и определите вид сечения прямой четырехугольной призмы плоскостью, проходящей через точки В , С и A если AD и ВС не параллельны.

8. Дан параллелепипед .Укажите вектор, равный сумме .

9. Вычислите угол между векторами и , где m, n, p - единичные взаимно перпендикулярные векторы.

10. Концы отрезка А(7; - 3; 4) и В(6; 7; 8).. Найдите точку, симметричную середине, отрезка относительно плоскости ху.

11. Даны точки А (2; - 4; 6) и В (4; 4; 2). Под каким углом виден отрезок MB из начала координат, если М - середина отрезка АВ ?

12. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с углом . Диагональ боковой грани, что содержит противоположный этому углу катет, наклонена к плоскости основания под углом . Диагональ боковой грани, что содержит гипотенузу данного треугольника, равна d. Определить объем призмы.

13. Площади двух граней прямоугольного параллелепипеда относятся как 2:5. Диагонали этих граней 10 см и 17 см. Найти площадь полной поверхности параллелепипеда.

14. Найдите объем правильной треугольной пирамиды, если плоскость, проходящая через сторону основания а и середину ее высоты, наклонена к основанию под углом .

15. В основании пирамиды лежит равнобокая трапеция с боковой стороной с и острым углом . Все боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под углом . Найти объем пирамиды.

16. Основания усеченной пирамиды квадраты со сторонами 8 см и 4 см; одна из боковых граней является равнобедренной трапецией, перпендикулярна к плоскостям оснований, а противо­лежащая ей грань образует с плоскостью оснований угол 60°. Найдите площадь боковой поверхности усеченной пирамиды.

17. Стороны основания правильной шестиугольной усеченной пирамиды оси и 11 см. Расстояние между параллельными сторонами оснований, не лежащими в одной грани 19 см. Найдите площадь поверхности усеченной пирамиды.

18. Образующая усеченного конуса равна 8 см и наклонена к плоскости основания под углом 60°. Диагональ осевого сечения делит этот угол пополам. Найдите площадь полной поверхности усеченного конуса.

19. В цилиндре параллельно его оси, проведена плоскость, которая пересекает нижнее основание по хорде, которая стягивает дугу . Эту хорду видно из центра верхнего основания под углом . Найти площадь сечения, если радиус цилиндра равен R.

20. Ромб со стороной b и тупым углом вращается вокруг оси, которая проходит через вершину острого угла перпендикулярно к его стороне. Найдите объем тела вращения.

21. Равнобедренный треугольник, боковая сторона которого равна b, а угол при основании равен , вращается около прямой, которая лежит в плоскости треугольника и проходит через вершину угла , перпендикулярно к его основанию. Найдите объем тела вращения.