МНМ 4-7студ
1. Теоретичний блок.
Опрацювати § 2, 3 (10-11) підручника О.В. Погорєлова, порівняти з викладом за одним із нині діючих підручників.
Содержание
- Практичне заняття №1. (2 год – 3 бали)
- 1. Теоретичний блок
- 2. Практичний блок
- Практичне заняття №2. (2 год – 3 бали)
- 1. Теоретичний блок.
- 2. Практичний блок.
- Практичне заняття №3. (2 год –3 бали)
- 1. Теоретичний блок
- 2. Практичний блок
- Практичне заняття №4. (2 год. -3 бали)
- 1. Теоретичний блок.
- 2. Практичний блок.
- Практичне заняття №5. (2 год – 3 бали)
- 1. Теоретичний блок
- 2. Практичний блок
- Практичне заняття №6. (2 год. – 3бали)
- 1. Теоретичний блок.
- 2. Практичний блок.
- Практичне заняття №7. (2 год. – 3 бали)
- 1. Теоретичний блок
- 2. Практичний блок
- Практичне заняття №8. (2 год.-3 бали)
- 1. Теоретичний блок.
- 2. Практичний блок
- Практичне заняття №9. (2 год. – 3 бали)
- 1. Теоретичний блок
- 2. Практичний блок
- Практичне заняття №10. (2 год. – 3 бали)
- 1. Теоретичний блок
- Практичний блок
- Теорема Піфагора.
- 20. В прямую призму, основанием которой является прямоугольный треугольник с углом и гипотенузой с, вписана сфера. Найдите объем призмы.
- 25. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус шара, описанного около нее, равен r.
- 23. В шар радиуса r вписана правильная треугольная пирамида, боковые грани которой наклонены под углом к основанию. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
- 24. В конус вписана правильная четырехугольная пирамида, высота которой равна см, а плоский угол при вершине . Найдите объем конуса.
- 24. Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна d. Боковое ребро образует с высотой угол . Найдите объем описанного шара.
- 25. В правильной треугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус вписанного в нее шара равен r.
- 25. В правильной четырехугольной пирамиде плоский угол при вершине равен . Найдите объем пирамиды, если радиус вписанного шара равен r.
- 22. В шар радиуса r вписана правильная четырехугольная пирамида, боковые грани которой образуют угол, равный с основанием. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
- 22. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна b. Угол наклона бокового ребра к основанию равен . Найдите объем вписанного шара.
- 25. В основании конуса проведена хорда длиной а, которую видно из центра основания под углом . Образующая конуса наклонена к основанию под углом . Найдите объем описанного шара.
- 24. Угол между образующей конуса и его высотой равен . Расстояние от центра описанного около конуса шара до основания высоты равно l. Вычислите полную поверхность конуса.
- 26. Треугольник со сторонами 12 см, 17 см и 15 см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите площадь поверхности тела вращения.
- 25. В шар, площадь поверхности которого s, вписан конус. Угол между образующей конуса и плоскостью основания равен . Определите площадь полной поверхности конуса.
- 22. В основании конуса проведена хорда длиной b, которую видно из центра основания под углом . Угол при вершине осевого сечения конуса равен . Найдите объем описанного шара.
- 24. Основание пирамиды прямоугольная трапеция с основаниями а и b; двугранные углы при основании . Найдите объем вписанного шара.
- 25. Полная поверхность конуса равна s. Образующая его наклонена к плоскости основания под углом . Вычислите объем правильной шестиугольной пирамиды, вписанной в этот конус.
- 20. В правильной треугольной пирамиде боковая грань наклонена к плоскости основания под углом . Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус шара, вписанного в нее, равен r.
- 21. Апофема правильной треугольной пирамиды равна h. Боковое ребро образует с высотой угол . Найдите объем описанного шара.
- 24. В конус вписан шар радиуса r. Образующая конуса наклонена к плоскости основания под утлом . Найдите объем конуса.
- 21. В основании конуса проведена хорда длиной b, которую видно из вершины под углом . Угол при вершине осевого сечения равен . Найдите площадь поверхности вписанной в конус сферы.
- 23. В шар радиуса 6 см вписана правильная четырехугольная пирамида. Какова должна быть величина высоты пирамиды, чтобы ее объем был наибольшим?
- 24. В правильную треугольную пирамиду вписан конус. Найдите объем конуса, если ребро пирамиды равно l и плоский угол при вершине пирамиды равен .
- 22. В конус, объем которого равен V, вписана правильная пятиугольная пирамида. Найти объем пирамиды.
- 23. В цилиндр, вписанный в шар, вписан шар. Найдите отношение площадей поверхностей и объемов этих шаров.
- 21. В правильной четырехугольной пирамиде двугранный угол при основании равен . Найдите полную поверхность пирамиды, если радиус шара, вписанного в нее, равен r.
- 20. В правильной четырехугольной пирамиде апофема равна l, а плоский угол при вершине . Найдите объем конуса, описанного около пирамиды.
- 22. Около шара описан усеченный конус, площадь осевого сечения которого s, острый угол сечения . Найдите объем шара.
- 26. Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна а. Боковое ребро наклонено к основанию под углом . Найдите объем вписанного шара.
- 22. Вокруг шара радиуса 6 см описан усеченный конус, радиусы оснований которого относятся как 4:9. Найдите боковую поверхность усеченного конуса.
- 23. В шар радиуса r вписана правильная четырехугольная пирамида, с плоским углом при вершине, равным . Найдите объем пирамиды.
- 21. В шар вписана правильная треугольная пирамида. Какова должна быть длина высоты пирамиды, чтобы объем пирамиды был наибольшим, если радиус шара равен 3 см?
- 23. В конус вписан шар. Отношение объемов конуса и шара равно 2. Найдите отношение площадей полных поверхностей конуса и шара.
- 22. В прямой круговой конус вписан шар, радиус которого равен 1 м. Найдите угол между образующей конуса и его основанием, при котором объем этого конуса наименьший.
- Питання до екзамену