logo
МНМ 4-7студ

2. Практичний блок

  1. Розв’язуючи геометричні задачі на побудову за допомогою лінійки і циркуля, учень чітко дав означення кола і його елементів. Але для нього виявилось важким питання: “Які умови побудови кола на площині?” Допоможіть учневі дати відповідь на це запитання.

  2. Виконати креслення-ілюстрації:

    1. у правильну зрізану чотирикутну піраміду вписано кулю;

    2. фігура, утворена обертанням ромба навколо прямої, що проходить через його вершину, лежить у площині цього ромба і перпендикулярна до його сторони;

    3. у кулю вписано піраміду, основа якої – прямокутний трикутник, а бічне ребро, що виходить з вершини прямого кута основи, перпендикулярне до неї.

  1. Провести бісектрису кута, вершина якого лежить поза малюнком-ілюстрацією. Розв’язати задачу кількома способами. Як Ви вважаєте: ця задача позиційна чи непозиційна? Чи розв’язують такі задачі в школі?

  2. Дано коло, довжина радіуса якого дорівнює R і всередині його точка P. Побудувати хорду, яка проходить через точку P і має довжину, що дорівнює заданому відрізку m. Виконати побудову і дослідження. В якому класі розв’язують такого змісту задачі на побудову?

  3. У даний квадрат вписати рівносторонній трикутник так, щоб його вершини лежали на сторонах квадрата, якщо одна з вершин K шуканого трикутника задана. Розв’язати задачу і описати актуалізацію опорних знань і практичних дій, необхідних для розв’язання даної задачі.

  4. Побудувати рівносторонній трикутник так, щоб його вершини лежали відповідно на трьох даних паралельних прямих a, b, c. Розв’язати задачу. Описати понятійний апарат із курсу планіметрії, який є необхідним для розв’язання даної задачі. Якими креслярськими інструментами і приладдями має користуватися учень при розв’язуванні цієї задачі?

  5. У коло радіуса R вписати 6 рівних кіл, які б дотикалися даного кола так, щоб кожне з них дотикалося двох сусідніх кіл. Знайти радіус малого кола. Розв’язавши задачу, вказати: в якому класі вивчається теоретичний матеріал (означення, аксіоми, теореми, наслідки, властивості та ін.) та які формулюються уміння учнів, що є необхідними для розв’язання даної задачі. Які креслярські інструменти і приладдя повинен використати учень при розв’язуванні цієї задачі?

  6. Через недоступну точку перетину двох прямих a і b побудувати перпендикуляр до третьої прямої с, яка перетинає дані. В якому класі після вивчення якого матеріалу можна пропонувати таку задачу?

Завдання до наступних 12 задач:

  1. Виконати побудову перерізів трикутної піраміди площиною, яка задана певним способом умовою задачі.

  2. До кожної із задач описати понятійний апарат, необхідний для побудови перерізу піраміди.

  3. Які треба сформувати уміння, щоб правильно (за умовою задачі) виконати переріз заданої піраміди?

  4. Яким вимогам графічної культури повинна задовольняти побудова перерізу піраміди в кожній із задач?

  1. Побудувати переріз трикутної піраміди площиною, що проходить через три точки K, L і M, які розміщені на бічних ребрах піраміди.

  2. Побудувати переріз трикутної піраміди площиною, яка проходить через її висоту і одну із вершин основи.

  3. У трикутній піраміді побудувати переріз площиною, яка проходить через її висоту паралельно одній з сторін основи.

  4. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка поділяє пополам кут, утворений бічною гранню і площиною основи піраміди.

  5. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, що проходить через сторону основи перпендикулярно до протилежного ребра.

  6. Побудувати лінійний кут двогранного кута, утвореного бічними гранями правильної трикутної піраміди.

  7. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через точку М, задану на бічному ребрі SA, перпендикулярно до висоти AF основи ABC.

  8. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через точку М на ребрі SA, паралельно площині, протилежній ребру SA бічної грані BSC.

  9. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через центр основи паралельно бічній грані.

  10. Через центр основи правильної трикутної піраміди провести переріз, паралельний двом ребрам піраміди, які не перетинаються.

  11. Побудувати переріз правильної трикутної піраміди площиною, яка проходить через середню лінію KL основи, паралельно бічному ребру.

  12. Обчислити довжину ребер правильної чотирикутної піраміди, коли відомі, що переріз, проведений в піраміді через діагональ основи перпендикулярно до бічного ребра піраміди, є трикутник зі сторонами a і b. Завдання: 1) розв’язати задачу з обґрунтуванням побудованого малюнка-ілюстрації; 2) описати актуалізацію опорних знань і способів дії, які необхідні для розв’язування даної задачі.