Вопросы для подготовки к контролям по модулям и экзамену Модуль 1 Элементарные функции и пределы

1. Числовая последовательность. Предел последовательности; сходящиеся и расходящиеся последовательности. Теорема о единственности предела сходящейся последовательности (формулировка).

2. Ограниченная числовая последовательность. Теорема об ограниченности сходящейся числовой последовательности (с доказательством). Признак Вейерштрасса сходимости монотонной последовательности (формулировка).

3. Определения по Коши конечного и бесконечного предела функции в точке и на бесконечности. Односторонние пределы функции. Определение предела функции по Гейне. Теорема о связи двустороннего предела функции в точке с односторонними пределами (с доказательством).

4. Теорема о единственности предела функции (формулировка).

5. Ограниченные и локально ограниченные функции. Теорема о локальной ограниченности функции, имеющей конечный предел (формулировка).

6. Бесконечно малые функции. Теорема о связи функции, ее предела и бесконечно малой (с доказательством).

7. Теорема о сумме конечного числа бесконечно малых функций (с доказательством).

8. Теорема о произведении бесконечно малой на ограниченную функцию (с доказательством).

9. Бесконечно большие функции. Теорема о связи бесконечно малой и бесконечно большой функций (с доказательством).

10. Теоремы о пределе суммы, произведения и частного функций (формулировка).

11. Теорема о пределе сложной функции (формулировка).

12. Теорема о знакопостоянстве функции, име­ющей ненулевой предел (формулировка).

13. Теорема о предельном переходе в неравенстве (формулировка).

14. Теорема о пределе промежуточной функции (формулировка).

15. Первый замечательный предел (с выводом). Второй замечательный предел (без вывода).

16. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций. Теоремы об эквивалентных бесконечно малых и бесконечно больших функциях (с доказательством).

17. Непрерывность функции действительного переменного в точке. Теорема о непрерывности сложной функции (формулировка).

18. Точки разрыва и их классификация. Доказательство непрерывности функции .

19. Непрерывность функции на отрезке. Свойства функций, непрерывных на отрезке (формулировки соответствующих теорем).