4. ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЕРИОДА КОНТРОЛЯ, МАКСИМИЗИРУЮЩЕГО СРЕДНЕЕ ВРЕМЯ ИСПРАВНОЙ РАБОТЫ

Классическая теория восстановления рассматривает процесс функционирования некоторой не абсолютно надежной системы, восстанавливающейся сразу после отказа. Однако в сложных тех. системах неисправность отдельных узлов сразу обнаружить невозможно. Поэтому для целей обнаружения неисправностей используются различного рода устройства, контролирующие состояние узлов системы в определенные моменты времени. Неслучайный поток контрольных сигналов обеспечивает больший коэффициент готовности, чем случайный. При контроле с малым периодом значительная доля времени функционирования системы расходуется на контрольные профилактики, в течение которых система не функционирует, а при большом периоде контроля неисправность долго не обнаруживается. Поэтому важным этапом проектирования является вычисление периода контроля, максимизирующего среднее время исправной работы. Этот процесс может происходить с использованием различных методов и соответствующих критериев.

Рассмотрим один из подходов. Система состоит из технологического объекта, системы обслуживания и устройства контроля. Предположим, что от технологического объекта на систему обслуживания поступает простейший поток требований интенсивности м. Время безотказной работы системы обслуживания распределено по экспоненциальному закону с параметром л. Система обслуживания контролируется с периодом Т и длительностью контрольной профилактики и. Восстановление системы обслуживания происходит мгновенно (путем замены отказавшего блока резервным), как только неисправность обнаружена устройством контроля. Считается, что л>>л_ук (л_ук - интенсивность отказов устройства контроля), то есть влиянием устройства контроля на систему обслуживания можно пренебречь. В данном методе период контроля Т оптимален по двум критериям: минимуму вероятности пропуска хотя бы одного необслуженного требования за время функционирования системы Q и максимуму коэффициента готовности К.

В результате решения системы прямых дифференциальных уравнений Колмогорова:

,(4.1)

с начальными условиями:

P₀(0)=1; P_j(0)=0 при j?0,(4.2)

в условиях высокой надежности системы, т. е. лT<<1, ми<<1 и Q>>1/м, справедливо асимптотическое выражение:

.(4.3)

Следующий подход заложен в нахождении оптимального периода контроля с учетом затрат времени на восстановление (восстановление не мгновенное). Для определения оптимального периода контроля также использовался критерий максимума коэффициента готовности, был применен критерий минимума вероятности отказа обслуживания поступившей заявки.

Рассмотрим систему обработки информации и устройство периодического контроля исправного состояния. На практике система обработки информации может представлять собой некоторый сложный комплекс автоматических систем, длительное время работающих в режиме ожидания заявки на выполнение какой-либо функциональной задачи. Для такой системы обработки информации устройством контроля может быть некоторая система, периодически выдающая тестовый сигнал или тестовую программу для обнаружения неисправностей.

Пусть времена работы системы обработки информации суть независимые величины о с одной и той же функцией распределения F(x)=P(о<x). Исправность системы обработки информации проверяется с периодом Т и длительностью проверки и. Восстановление обнаруженных отказов происходит в течение времени з, функция распределения которого G(x)=P(з<x).

Очевидно, что периодический контроль с малым периодом приводит к большим потерям времени на проверку системы обработки информации, а контроль с большим периодом приводит к тому, что система длительное время может находиться в состоянии необнаруженного отказа. В общем случае время функционирования системы обработки информации, как и любой реальной технической системы, конечно и равно Q.

Описанная выше система обработки информации относится к системам, где целесообразным является использование критерия максимума функции готовности (установлено для систем ремонтируемых, восстанавливаемых в процессе применения и допускающих перерывы в работе).

Имея группу непересекающихся событий:

а) время первого отказа больше Q: ;

б) первый отказ произошел, был обнаружен и устранен до Q:

;

в) первый отказ системы произошел до Q, но был обнаружен и устранён после

Q: ,

составляется интегральное уравнение Вольтерры ІІ рода, решение которого существует и единственно в классе непрерывных по Q функций:

(4.4)

В результате было получено выражение для оптимального периода контроля в начальном приближении:

.(4.5)

Следующий подход для определения периодичности тестового контроля в качестве критерия оптимальности использует максимум относительного среднего времени пребывания аппаратуры в исправном состоянии. В предположении, что время исправной работы аппаратуры подчинено произвольному закону распределения, а время контроля постоянно.

Данный метод учитывает рассмотренные ранее подходы, где в качестве критериев оптимальности использовались минимум вероятности отказа в обслуживании поступившей заявки и максимум коэффициента использования и ставит следующие предположения.

В общем случае переменная интенсивность отказов требует переменной периодичности дискретных проверок. Поэтому дисциплину обслуживания следует задавать не одной величиной, определяющей длительность между проверками, а последовательностью величин, задающих интервалы от момента окончания очередного контроля до момента начала следующего. В этом случае использование любого из указанных критериев при определении оптимальной дисциплины обслуживания приводит к необходимости отыскания условий максимума (минимума) функции большого числа переменных, что в вычислительном отношении даже при использовании ЭВМ представляет собой сложную задачу. Поэтому предлагается иной критерий: максимум локального коэффициента использования, определяемого отношением среднего времени пребывания устройства в исправном состоянии в течение очередного межконтрольного периода к длительности периода с учетом затрат времени на контроль. Такой критерий упрощает решение задачи, так как сводит процедуру определения дисциплины обслуживания к многократному решению уравнения с одним неизвестным. При постоянной интенсивности отказов данный критерий эквивалентен максимуму коэффициента использования, вычисленного за определенный интервал времени.

Задана система, интенсивность скрытых отказов которой л(t). Система работает непрерывно, причем её состояние (исправное или нет) определяемое потоком скрытых отказов, устанавливается в результате контроля, проводимого периодически. На проведение контроля затрачивается время z. Восстановление отказавшей системы осуществляется путем замены ее новой системой. Время замены по сравнению с временем контроля мало, поэтому считается, что восстановление происходит мгновенно по окончанию контроля системы.

Дисциплина обслуживания задается последовательностью величин ф₁, ф₂… определяющих продолжительность от момента окончания очередного контроля до момента начала следующего. Дисциплина обслуживания считается оптимальной, если каждая величина ф_i (i=1, 2,…) определена из условия максимума относительного времени пребывания системы в исправном состоянии в очередной межконтрольный период с учетом затрат времени на контроль.

Рассматриваются два способа определения оптимальной дисциплины обслуживания:

а) дисциплина обслуживания определяется в процессе эксплуатации с учетом времени пребывания системы в исправном состоянии (первый способ);

б) дисциплина обслуживания определяется до начала эксплуатации на весь срок функционирования аппаратуры (второй способ)

При использовании первого способа дисциплина обслуживания имеет периодический характер. Начало каждого периода определяется моментом включения в работу новой системы вместо отказавшей, а конец - её отказом. Для определения дисциплины обслуживания достаточно рассмотреть один период.

При использовании второго способа дисциплина обслуживания определяется на основе вероятностного предсказания поведения системы в будущем.

Зависимость интервала между проверками от номера проверки и закона показана на рисунке 4.2.

Уравнения, полученные в результате обоих способов в случае л(t)=const дают одинаковый результат:

.(4.6)

Рисунок 4.2