5. АЛГОРИТМ ВЕКТОРНОГО УПРАВЛЕНИЯ

В последнее время для решения задач оценки эффективности технических систем (к ним относятся авиационные комплексы) применяется метод статистического моделирования, порой дополняемый аналитическими методами и натурными экспериментами.

Иллюстрацией метода статистического моделирования может служить алгоритм векторного управления.

В качестве примера реализации векторного управления можно привести общую иллюстрацию многомерной системы автоматического управления, реализующей принцип обратной связи. Здесь - вектор состояния объекта, U(t) - вектор управления оюъекта, Y(t) - задание регулятору (уставка), е(t)=е₁(t),…е_m(t) - вектор рассогласованности (ошибка управления).

Структурная схема многомерной системы показана на рисунке:

В многомерных объектах не удается найти единый критерий, который бы наиболее полно и всесторонне характеризовал систему.

В одномерных системах для оценки качества работы устройства достаточно провести один эксперимент. В многомерных же, если представление о качестве будет строиться на концепции проведения одного эксперимента (на все каналы одновременно подаются ступенчатые воздействия и анализируются соответствующие реакции), то разработка методов синтеза, использующая такую концепцию, к удовлетворительному результату не приводит. Но существует подход, который предполагает приведение системы с многомерным управлением к одномерному, что может упростить задачу.

Динамическое качество многомерной системы тем выше, чем точнее она отрабатывает входной сигнал для каждой выходной переменной и чем меньше при этом влияние на другие выходные переменные объекта.

Частным примером векторного алгоритма управления может служить следующий алгоритм.

Для повышения безопасности воздушного движения, помимо автоматических сметем управления полетом (по маршруту, при заходе на посадку по криволинейной траектории), необходимо иметь информационные системы (не включенные в контур автоматического управления), подсказывающие экипажу возникновение ситуаций, связанных с недопустимыми отклонениями воздушных судов от заданных траекторий в режимах автоматического управления.

При отклонении от заданной траектории полета важно знать не только величины (зависимых) отклонений по трем координатам, но и скорость (иногда и ускорение) отклонений и еще некоторые зависимые между собой случайные параметры движения (особенно при криволинейном заходе на посадку с использованием спутниковых навигационных систем).

Задача заключается в нахождении некоторым оптимальным образом значений предкритических (предотказовых) состояний по всем составляющим исследуемого процесса и соответствующего оптимального шага наблюдений процесса.

Таким образом, рассматривается векторный случайный процесс, заданный статистически и характеризующий изменение состояния системы во времени . На изменения составляющих процесса имеются ограничения, процесс контролируется дискретно и без ошибок. Минимизация заданного функционала качества обеспечивается выбором упреждающих допусков для каждой составляющей процесса и шага наблюдения .

Предлагается оригинальная процедура отыскания оптимального управления, не требующая традиционного аналитического описания процесса, для векторного случайного процесса. На составляющие процесса заданы допустимые пределы изменения. Процесс наблюдается дискретно. По заданному функционалу качества, включающему в себя штрафы за выход составляющих за допустимые пределы, стоимости изменений и предотказовых регулировок отыскивается оптимальное управление, минимизирующее этот функционал и, указывающее однозначно предотказовые состояния и шаги наблюдения.

Пусть состояние некоторой системы в некоторый момент t > 0 описывается значением г определяющих параметров, образующих вектор.

Функция х описывает изменение с течением времени значений i-ro параметра, i=l, ..., r, векторная функция x(t) описывает изменение с течением времени состояния системы в целом. Предполагается, что в начальный момент времени t~0 система отрегулирована таким образом, что значения функции, описывающей состояние системы равны заданными техническими условиями значений соответственно и что с течением времени появляется тенденция ухода параметров от установленных значений. Для определенности будем считать, что каждому из определяющих параметров проявляется тенденция увеличения значения параметра с увеличением времени, прошедшего с момента регулировки.

Для каждого параметра задан критический уровень, при достижении и превышении которого система подлежит срочной регулировке, в результате которой значения всех r определяющих параметров возвращаются к исходным установленным значениям.

Для предупреждений попадания системы в критическое состояние можно проводить предупредительные регулировки, осуществляемые при выходе отдельных параметров за соответствующие "предупредительные" уровни, которые, так же как и срочное регулирование, возвращают значения всех определяющих параметров к установленным значениям.

При этом общие затраты на измерения и регулировки системы при наработке t равны

.(5.1)

Величина шага, с которым проходят замеры выбирается в соответствии с выражением:

.(5.2)

Значение шага визначально выбирается как значение меньшее по величине минимального из полученных D.

Изменяя затем значения h в сторону увеличения, можно попытаться получить наименьшее значение общин затрат как при фиксированных значениях момента первого обнаружения выхода системы в критическое или предупредительное состояний и значеним предупредительного уровня. Таким образом, суммарные затраты являются функцией от шага, момента первого обнаружения и значением уровня. Далее можно повторить процедуру при других значениях То и наконец, перейти к варьированию предупредительных уровней. Совокупность значений, при которых достигается наименьшее значение средних издержек, определяет псевдооптимальную стратегию проведения измерений и регулировок.

Существование такой стратегии определяется компромиссом между изменением суммарных издержек и изменением суммарной длительности функционирования системы при увеличении шага h, а также компромиссом между возможным увеличением длительности циклов функционирования системы при приближении значений профилактических уровней к соответствующим критическим значениям и одновременным возрастанием издержек в связи с необходимостью проведения при этом более частых измерений.