Похожие главы из других работ:
Вивчення поняття "символ О"
При знаходженні суми ряду нерідко використовується формула підсумовування Ейлера [2]:
де
Вk - числа Бернуллі, Вm({x}) - багаточлен Бернуллі.
Вk = (-1)k 2k. [6]
. Коефіцієнти k обчислюються...
Дослідження нестандартних методів рішення рівнянь і нерівностей.
Іноді рішення алгебраїчного рівняння істотно полегшується, якщо помножити обидві його частини на деяку функцію - багаточлен від невідомої. При цьому треба памятати, що можливо появу зайвих корінь - корінь багаточлена, на який множили рівняння...
Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин
Якщо елемент A можна вибрати m способами, а елемент B можна вибрати k способами, то вибір елемента A або B можна здійснити m + k способами.
Правило суми можна перефразувати теоретико-множинною мовою. Позначимо через | A | число елементів множини A...
Знаходження кусково-постійних конфігурацій множин
Якщо елемент A можна вибрати m способами, а після кожного вибору елемента A елемент B можна вибрати k способами, тоді, упорядковану пару елементів (A, B) можна вибрати m*k способами.
Правило добутку можна поширити на вибір послідовності (x1, x2, ......
Изучение содержания, доказательств и применения основных математических теорем
Гийом Франсуа Лопиталь (фр. Guillaume Francois Antoine, marquis de LHopital, 1661-1704) -- французский математик, автор первого учебника по математическому анализу.
Сын богатых родителей, маркиз Лопиталь поступил сперва в военную службу...
Использование современной компьютерной техники и программного обеспечения для решения прикладной задачи из инженерно-буровой практики
Правило «трёх сигм» основано на том, что случайная величина при нормальном законе распределения практически полностью (на 99,7%) заключена в пределах от до . Если значение случайной величины отличается от среднего значения больше чем на 3...
Конечномерные гладкие задачи с равенствами и неравенствами. Принцип Лагранжа
Для решения гладкой конечномерной задачи с ограничениями типа равенств и неравенств следует:
1) Составить функцию Лагранжа
2) Выписать необходимое условие экстремума I
a) стационарности:
b) дополняющей нежесткости:
c) неотрицательности:
3)...
Метод хорд
Если промежуток [a, b] достаточно мал, то с известным приближением можно считать, что - при измерении x в его пределах - приращение функции f(x) пропорционально приращению аргумента. Обозначая через корень функции, имеем, в частности,
= ,
откуда...
Непрерывные случайные величины. Нормальный закон распределения
Преобразуем формулу (см. § 6)
Р (| X -- а |< d) = 2Ф (d /--s),
положив d = st. В итоге получим
Р (| X -- а |< st) = 2Ф (t).
Если t = 3 и, следовательно, st =3--s, то
Р (| X--а |< 3--s) = 2Ф (3) = 2 * 0,49865 = 0,9973,
т, е. вероятность того...
Розкриття невизначеностей за правилом Лопіталя
Нехай виконані умови:
1. функції f(х) та g(х) визначені і диференційовані в колі точки х0;
2. частка цих функцій в точці х0 має невизначеність вигляду або ;
3. існує...
Теорема Ферма-Ойлера про два квадрати (Різдвяна теорема)
За теоремою Ферма-Ойлера будь-яке просте число р, яке при діленні на 4 дає остачу 1, можна представити у вигляді суми двох квадратів. Залишилось довести, що таке представлення єдине з точністю до порядку множників...
Теорема Ферма-Ойлера про два квадрати (Різдвяна теорема)
В III столітті нашої ери грецький математик Діофант не тільки знав, що число 65 можна представити двома способами, але і пояснював це тим, що 65 являється добутком чисел 13 і 5, кожне з яких -- сума двох квадратів. Комплексних чисел Діофант не знав...
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Рассмотрим интеграл (1.1), который представляет собой заштрихованную площадь на рис. 1. Разобьем интервал интегрирования на n равных частей, каждая длиной h=(b - a)/n.
Рис. 1. Геометрическое представление задачи о численном интегрировании.
Рис. 2...
Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Этот метод аналогичен правилу трапеций в той части...
Элементы комбинаторики
Цели:
· познакомить учащихся с правилами произведения и суммы в комбинаторике;
· закрепить правила с помощью решения задач;
Оборудование:
Ход урока
1. Сообщение темы и целей
2...