Заключение

Исследование аналитических свойств решений системы двух нелинейных дифференциальных уравнений третьего порядка, порождаемой прямым и обратным преобразованиями Беклунда высшего аналога второго уравнения Пенлеве позволило доказать существование у неё четырёхпараметрического семейства решений, порождаемого общим решением высшего аналога второго уравнения Пенлеве. На основании этого доказано существование у системы рациональных, а также двух - и трёхпараметрических семейств полярных решений. Работа (в рамках поставленной задачи) является завершённой.

В процессе исследований использовался пакет символьных вычислений МАТЕМАТИКА.

Список использованных источников

1. Абловиц М., Сигур Х. Солитоны и метод обратной задачи. - М.: Мир. 1987. - 479 с.

2. Ньюэлл А. Солитоны в математике и физике. - М.: Мир. 1989. - 328 с.

3. Калоджеро Ф., Дегасперис А. Спектральные преобразования и солитоны. - М.: Мир. 1985. - 472 с.

4. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. - Л.: 1982. - 255 с.

5. Gromak V.I. Backlund transformations of Painleve equations and their applications // The Painleve property, one century later. CRM series in Mathematical Physics /. Ed. R. Conte. - New York: Springer-Verlag, 1999. - P.687-734.

6. Airault H. Rational solutions of Painleve equations // Stud. Appl. Math. - 1979. - Vol.61. - P.31-53.

7. Громак В.И., Голубева Л.Л. Обобщённое второе управление Пенлеве четвертого порядка // Весцi НАН Беларусi. Серыя фiз. - мат. Навук. - 2004 (в печати).

8. Кудряшов Н.А. Аналитическая теория нелинейных дифференциальных уравнений. - М. 2002. - 304 с.