1. Дисперсійний аналіз

Дисперсійний аналіз - основна задача - визначення впливу різних факторів на мінливість ознаки, яка вивчається. Наприклад урожай в польових умовах, успішність студентів. Загальне варіювання (мінливість) - можна розчленувати на три основні частини:

варіювання варіантів - ;

варіювання повторів - ;

випадкові варіювання -

(1)

Особливостями дисперсійного аналізу є такі положення:

1. Замість середніх для окремих варіантів досліду обчислюється одна загальна середня арифметична для всього досліду в цілому.

2. Замість індивідуальних помилок середніх кожного варіанта досліду обчислюють одну усереднину похибку загальної середньої, яку використовують для оцінки розрізнювання варіантів.

3. Середню похибку досліду знаходять шляхом розкладання загальної дисперсії всіх даних досліду на складові частини, які характеризують варіювання, яке повязане з факторами, які вивчаються в досліді, і варіювання випадкове, яке обумовлене різноманітним випадковим впливом зовнішніх умов на мінливість при знаків і властивостей, які вивчаються.

Визначення випадкового варіювання часто є основною задачею дисперсійного аналізу. Воно дає можливість визначити помилку досліду і найменшу суттєву різницю (Н С Р), тобто ту мінімальну різницю між середніми, яка в даному експерименті є суттєвою

де t - критерій Стьюдента для прийнятого рівня значущості і числа ступенів волі залишкової дисперсії (береться з таблиці).

S_d - похибка різниці обчислюється за формулою

(2)

де n - число, що повторюється в порівняльних варіантах;

- залишковий середній квадрат (дисперсія помилок);

- узагальнена помилка середньої

Вибираємо 5% рівень значущості, що означає, що похибка може повторитися 5 раз із 100.

(3)