Аффинные и проективные многообразия

контрольная работа

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Хартсхорн «Алгебраическая геометрия», М.: Мир,1981

2. Шафаревич И.Р. «Основы алгебраической геометрии», М.: Наука,1971

3. Рид М. «Алгебраическая геометрия для всех», М.: Мир, 1991

4. Кострикин А.И. «Линейная алгебра и геометрия», М.: Наука, 1980

ПРИЛОЖЕНИЕ

Группа (G, *) - непустое множество G с заданной на нём бинарной операцией , если выполнены следующие аксиомы:

ассоциативность:

;

наличие нейтрального элемента:

;

наличие обратного элемента:

Абелева группа- группа, в которой введенная операция коммутативна.

Кольцо -- это множество R, на котором заданы две бинарные операции: + и Ч (называемые сложение и умножение), со следующими свойствами:

коммутативность сложения

ассоциативность сложения

существование нейтрального элемента относительно сложения

существование обратного элемента относительно сложения

ассоциативность умножения (некоторые авторы не требуют выполнения этой аксиомы)

дистрибутивность

Поле - коммутативное ассоциативное кольцо с единицей , в котором каждый ненулевой элемент обратим.

Примеры колец:

{0} -- тривиальное кольцо, состоящее из одного нуля. Это единственное кольцо, в котором ноль является мультипликативной единицей.

-- целые числа (с обычным сложением и умножением).

-- кольцо вычетов по модулю натурального числа n.

-- кольцо рациональных чисел, являющееся полем.

-- кольцо вещественных чисел, являющееся полем.

-- кольцо многочленов от n переменных над полем

Кольцо алгебраических целых чисел.

-- кольцо гауссовых целых чисел.

Нётерово кольцом -- ассоциативное кольцо А с единичным элементом, в котором выполняется следующее условие обрыва возрастающих цепей: Всякая последовательность идеалов (для некоммутативных колец -- левых идеалов) стабилизируется, то есть начиная с некоторого n.( Простейший пример нётерова кольца -- это кольцо главных идеалов (КГИ). Например, такими свойствами обладает кольцо многочленов от одной переменной над коммутативным кольцом. Однако, не всякое нётерово кольцо является КГИ. Например, кольцо многочленов многих переменных над коммутативным кольцом нётерово, но не КГИ. )

Алгеброй над полем называется кольцо ,аддитивная группа которого является векторным пространством над полем Р,

а умножение связано с умножением на скаляры требованием (здесь а,b - элементы кольца, - элемент поля ):

.

Идеал - это подмножество кольца, которое замкнуто относительно сложения, умножения, и для которого выполняется равенство: для любого справедливо:

Главный идеал - порожден одним элементом.

Пусть дано множество X. Система его подмножеств называется тополомгией на X, если выполнены следующие условия:

1. Объединение произвольного семейства множеств, принадлежащих , принадлежит , то есть если , то

2. Пересечение конечного семейства множеств, принадлежащих , тпринадлежит ,то есть если

, то .

3.

Пара называется топологическим пространством. Множества, принадлежащие , называются открытыми множествами.

Если, и, то A называется сомбственным или нетривиамльным подмножеством.

Сюръекция - это отображение такое, что каждый элемент области значений имеет хотя бы один прообраз.

Размещено на Allbst.ru

Делись добром ;)