2. Исследование заданной однопараметрической системы дифференциальных уравнений
Нам дана система:
x1=м*x1+ x2+м*x12- x12- x1*x22
x2=- x1+ x22
Первая вариация бифуркационного значения
>
>
В ходе решения получили 4 особые точки, рассмотрим каждую из них и определим их тип.
Первая особая точка
>
>
>
>
>
Получили, что в точке (0,0) особая точка - устойчивый фокус.
Находим собственные числа и вектора:
Вторая особая точка
>
>
Получили, что в точке (0,6366447672; 0,7979002238) особая точка - седло. Находим собственные числа и вектора:
Третья особая точка:
>
>
>
>
Получили, что в точке
(-0.3083223836-0.5455464893I; -0.3989501119+0.6837277056I)
особая точка - устойчивый фокус.
Находим собственные числа и вектора:
Четвертая особая точка:
>
>
>
Получили, что в точке (-0.3083223836+0.5455464893I;-0.3989501119-0.6837277056I) особая точка - устойчивый фокус.
Находим собственные числа и вектора:
Вторая вариация бифуркационного значения
>
однопараметрический дифференциальный фазовый бифуркационный
В ходе решения получили 4 особые точки, рассмотрим каждую из них и определим их тип.
Первая особая точка:
>
Получили, что в точке (0,0) особая точка - седло.
Находим собственные числа и вектора:
Вторая особая точка:
>
>
>
>
Получили, что в точке (0.6233115583,0.7895008286) особая точка - седло. Находим собственные числа и вектора:
Третья особая точка:
>
>
>
>
Получили, что в точке
(, )
особая точка - неустойчивый фокус.
Находим собственные числа и вектора:
Четвертая особая точка:
>
>
>
>
>
Получили, что в точке
(, )
особая точка - неустойчивый фокус.
Находим собственные числа и вектора:
Третья вариация бифуркационного значения:
>
В ходе решения получили 4 особые точки, рассмотрим каждую из них и определим их тип.
Первая особая точка:
>
>
>
>
Получили, что в точке (0,0) особая точка - неустойчивый фокус.
Находим собственные числа и вектора:
Вторая особая точка:
>
>
>
>
Получили, что в точке (0.6433639117, 0.8020996894) особая точка - седло. Находим собственные числа и вектора:
Третья особенная точка:
>
>
>
>
Получили, что в точке
(, )
особая точка - неустойчивый фокус.
Находим собственные числа и вектора:
Четвертая особая точка:
>
>
>
>
>
Получили, что в точке
(, )
особая точка - неустойчивый фокус
Находим собственные числа и вектора:
используем формулы Рунге-Кутта для поиска точек траектории
|
eps |
1.1 |
1.2 |
1.3 |
1.4 |
|
|
5.7730e+001 |
6.0241e+001 |
6.3434e+001 |
6.7506e+001 |
коэффициенты аппроксимации []
39.0250 -65.0415 82.0652
|
eps |
1.1 |
1.2 |
1.3 |
1.4 |
|
|
3.5761e+000 |
3.9025e+000 |
4.2404e+000 |
4.5896e+000 |
коэффициенты аппроксимации []
0.5700 1.9534 0.7377
|
eps |
1.1 |
1.2 |
1.3 |
1.4 |
|
|
1.9885e-002 |
8.1797e-003 |
2.8024e-003 |
7.7173e-004 |
коэффициенты аппроксимации []
0.2419 -0.6674 0.4612
коэффициенты аппроксимации:
k_approcs = 1.0675e+000 7.0326e-002 -2.2563e-002
отбображение Пуанкаре:
otobr_puan_kare = 1.9885e-002
координата z цикла:
koord_z_c = 1.1178e+000
диаметр цикла:
diametr_c = 3.5761e+000
время периода цикла:
period_c = 5.7730e+001
массив значений z:
mas_ys = Columns 1 through 6
2.0000e+000 1.1179e+000 1.1178e+000 1.1178e+000 1.1178e+000
1.1178e+000
Column 7 1.1178e+000
mas_yk = Columns 1 through 6
1.0000e-001 1.0742e+000 1.1178e+000 1.1178e+000 1.1178e+000
1.1178e+000
Columns 7 through 8
1.1178e+000 1.1178e+000
массив времен периодов:
mas_time_s = 5.7833e+001 5.7769e+001 5.7705e+001 5.7770e+001
5.7706e+001 5.7772e+001
mas_time_k = Columns 1 through 6
5.1893e+001 5.7662e+001 5.7727e+001 5.7663e+001 5.7729e+001
5.7664e+001
Column 7 5.7730e+001
массив разностей z:
mas_razn_s = 1.1179e+000 9.6659e-005 2.2708e-005 2.3115e-005 2.4454e-
005 2.4810e-005
mas_razn_k = Columns 1 through 6
1.0742e+000 4.3524e-002 4.2087e-005 3.2264e-005 3.0743e-005 3.0502e-
005
Column 7 2.9015e-005
Изменение фазового портрета исследуемой системы вблизи бифуркационного значения параметра: