Чётные и нечётные числа

Числа подразделялись пифагорейцами на два вида: четные и нечетные. Четность и нечетность понимались как признаки, относящиеся к делимости и женскому и мужскому началу. Любое четное число всегда можно разделить на две четные или нечетные части, которые будут равными. Любое нечетное никогда нельзя разделить на две равные части - при любом делении одна часть всегда будет четной, а другая нечетной. Поскольку свойству деления метафорически соответствует свойство проявления, то делимость нечетных чисел никогда не предполагала раздробление самой основы чисел - Единицы, которая считалась абсолютно определенным числом и отождествлялась с мужским началом. Напротив, четные числа, начиная с Двойки, относились к женскому и неопределенному началу, и их деление не затрагивает саму Единицу.

Первый ряд начинается с числа 1, которое символизирует Чистое Бытие (CAT, Брахма Сагуна). Это синоним внутрибытийной Всевозможности. Из числа 1 происходят все числа, так как все числа суть Единица, взятая некоторое количество раз. Метафизическое возникновение чисел из 1 (и уже первого из этих чисел, числа 2) никоим образом не является дроблением самой Единицы или делением на 2 и более частей. 1 (Единица) - это полнота бытийной Возможности, и будучи Возможностью: она всегда сохраняется равной самой себе, тогда как Действительность, ею порождаемая, ничто не отнимает от ее полноты и никоим образом ее не делит. Двойственность и последующая множественность есть не что иное, как "оптическая иллюзия" при взгляде на одну и ту же Единицу, и поэтому при происхождении чисел осуществляется деление не самой Единицы, но ее образа, и в конечном счете, ее призрака, ее химеры. Поэтому 2 метафизически не равно 1+1, а равно тому же реальному 1 (одному) + его отрицанию, фиктивно полагающему еще что-то там, где нет ничего. Поэтому 2 рассматривается в Традиции как число негативное, и в книге Бытия, и в Библии, на Второй День Творения сакральная фраза "И увидел Бог, что это хорошо" опущена. В Библии вообще всякий сюжет, связанный с удвоением, - творение Евы (создание первопары людей), два первых сына Адама и Евы, Каин и Авель и т.д. - обязательно сопровождается негативными событиями- грехопадением, первым в сакральной истории убийством и т. д. Это негативное отношение к числу 2 наличествует и во всех остальных традициях, что метафизически вполне понятно. Кстати, и Вергилий, знакомый с тайной наукой посвящения, говорил о том, что: "Нечетное число приятно Богу".

Нечетные числа начинаются с числа три. Что касается Единицы, то пифагорейцы считали ее андрогинным, то есть совмещающим мужские и женские атрибуты, числом, поскольку при добавлении его к четному (отрицательному) числу получается нечетное(положительное) число, а при добавлении единицы к нечетному, оно превращается в четное, и таким образом, мужское число становится женским. Четность и нечетность были для пифагорейцев столь важными понятиями, что они включали эту бинарную оппозицию наряду с другими парами (такими как мужское-женское, светлое-темное, предельное-беспредельное, доброе-злое) в список из десяти пар противоположностей, которые они считали началом всего сущего. Пифагорейцы оперировали числами не только в уме, виртуально, но и реально: у них каждому числу соответствовал камешек (calculus - отсюда и современное слово калькулятор). Камешки раскладывались на доске, называемой абак, которую можно назвать первой в истории "вычислительной машиной". Вначале счет был безмолвным (само слово "абак" означает "бессловесный") и производился в уме, а затем появилась письменная фиксация чисел и операций с ними, названная нумерацией и распространенная в своих двух разновидностях - аттической и ионийской. До наших дней дошла таблица умножения, записанная в ионийском ключе, которая помимо своей основной функции представляла собой иллюстрацию такого свойства чисел как их пропорциональность. Вообще, учение о пропорциях было важным свойством системы Пифагора. Под пропорциями пифагорейцы понимали равенства отношений между измеренными величинами. Основное свойство пропорций заключалось в том, что произведение средних членов пропорции всегда равно произведению крайних ее членов. Пропорции подразделялись на арифметические, геометрические, гармонические (музыкальные) и непрерывные (то есть такие, у которых средние члены совпадали). Одна из наиболее ярких пропорций, открытых пифагорейцами, была впоследствии названа "золотым сечением" Леонардо да Винчи, который пытался воплотить ее принцип в своих многочисленных изобретениях. Принцип золотого сечения применялся в античной архитектуре, где все произведение смотрелось как единое целое лишь в том случае, когда все его части находятся в пропорциональной непрерывной взаимозависимости. Пифагорейская наука о числах, переведенная в пространственную, то есть геометрическую плоскость, позволила ввести в эту область знания понятие аксиом (отправных недоказуемых положений, носящих характер самоценной истины) и теорем (выводящих истину из предшествующих логических рассуждений и систем аксиом). "Доказываются теоремы, а аксиомы проверяются сердцем", - говорил Пифагор, подчеркивая разницу между рациональным и интуитивным способом познания. И конечно, одним из наиболее известных, обессмертивших имя философа, достижений стала знаменитая теорема Пифагора. Пифагорейский принцип "Все есть число" нашел свое отражение в теории музыки, где были открыты новые пропорции чисто звукового плана. Из разнообразных понятий, составляющих основы теории (гамма, интервал, консонанс, тоника, лад, музыкальный строй), пифагорейцев больше всего интересовало последнее понятие, означающее математическое выражение системы звуковысотных отношений, ибо именно в музыкальном строе они находили наивысшее выражение принципа гармонии.