Похожие главы из других работ:
Абелевы универсальные алгебры
Приведем определения основных понятий, используемых в данной работе из источников [1] и[2]. Для введения понятия алгебы необходимо сначала определить -арные операции.
Определение 1.1. Если - непустое множество и...
Биекторы в конечных группах
Лемма Если --- класс Шунка, то .
Лемма Пусть --- класс Шунка и --- конечная нильпотентная группа. Если --- подгруппа из , то является -проектором в тогда и только тогда, когда --- -холловская подгруппа...
Классы Фиттинга конечных групп
X - класс групп
A - класс всех абелевых групп
N - класс всех нильпотентных групп
S - класс всех разрешимых групп
U - класс всех сверхразрешимых групп
G - класс всех конечных групп
{б | в} - множество всех б, для которых выполняется в...
Конечные группы с заданными перестановочными подгруппами
Теорема 2.1 Конечная группа тогда и только тогда непроста, когда она содержит такие подгруппы и , , что перестановочна с каждой сопряжённой с в подгруппой , и, кроме того,...
Многочлены Чебышева и их основные свойства
Определение 1. Бинарной алгебраической операцией на множестве называется правило или закон, по которому любым двум элементам из , необязательно различным, взятым в указанном порядке, ставится в соответствие единственный элемент из...
Нильпотентная длина конечных групп с известными добавлениями к максимальным подгруппам
Лемма 4.1. Пусть . Тогда:
(1) если , , то ;
(2) если , , то .
Следствие 4.2. Если нильпотентна, то нильпотентна.
Теорема 4.3. Пусть , и . Если нильпотентна, то нильпотентна.
Теорема 4.4. (1) Центр неединичной нильпотентной группы отличен от единицы и...
Нильпотентные группы
Определение 1. Под множеством понимают совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое.
Определение 2. Пусть А и В - множества. Если каждый элемент множества А принадлежит множеству В, то множество А называется подмножеством множества В...
Нильпотентные группы
нильпотентный группа конечный произведение
Теорема 1 (критерий подгруппы). Пусть Н - непустое подмножество группы G. Н является подгруппой группы G тогда и только тогда, когда выполняются условия:
1) для любых h1...
О w-насыщенных формациях с п-разложимым дефектом 1
Ниже приведем некоторые известные факты теории формаций, сформулировав их в ввиде следующих лемм.
Лемма 1 [1]. Пусть F=MH, где M и H - формации, причем M=LFp(m) для некоторого внутреннего спутника m. Формация F является p-локальной в том и только том случае...
Свойства и признаки нильпотентных групп
Определение 1. Под множеством понимают совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое.
Определение 2. Пусть А и В - множества. Если каждый элемент множества А принадлежит множеству В, то множество А называется подмножеством множества В...
Свойства и признаки нильпотентных групп
Теорема 1 (критерий подгруппы). Пусть Н - непустое подмножество группы G. Н является подгруппой группы G тогда и только тогда, когда выполняются условия:
1) для любых h1, h2?H h1?h2?H;
2) для любого h?H ? h-1?H.
Теорема 2...
Свойство централизаторов конгруэнций универсальных алгебр
Определение 1.1. [1] Универсальной алгеброй, или, короче, алгеброй называется пара , где - непустое множество, - (возможно пустое) множество операций на .
Определение 1.2...
Теоретический анализ свойств и признаков нильпотентных групп
Определение 1. Под множеством понимают совокупность объектов, рассматриваемых как единое целое.
Определение 2. Пусть А и В - множества. Если каждый элемент множества А принадлежит множеству В, то множество А называется подмножеством множества В...
Теоретический анализ свойств и признаков нильпотентных групп
Теорема 1 (критерий подгруппы). Пусть Н - непустое подмножество группы G. Н является подгруппой группы G тогда и только тогда, когда выполняются условия:
1) для любых h1, h2?H h1?h2?H;
2) для любого h?H ? h-1?H.
Теорема 2...
Элементарное изложение отдельных фрагментов теории подгрупповых функторов
Теорема 1.1 (Теорема о соответствии) Пусть - нормальная подгруппа группы . Тогда:
(1) если - подгруппа группы и , то - подгруппа факторгруппы ;
(2) каждая подгруппа факторгруппы имеет вид...
