logo
Ekz_put_vidpovidi_vse

Алгоритми виконання простих арифметичних операцій над двійковими числами.

Арифметичні операції – додавання, віднімання, множення, ділення двійкових чисел виконуються за тими ж правилами, що і в арифметиці десяткових чисел.

Додавання двійкових чисел, так як і десяткових чисел, здійснюється порозрядно. Два багаторозрядних двійкових числа додають розрядами з урахуванням одиниць переповнення від попередніх розрядів.

Арифметичне віднімання двійкових чисел також здійснюється порозрядно. При відніманні багаторозрядних двійкових чисел кожне запозичення, що виникло в результаті віднімання текучих розрядів, повинно враховуватися при відніманні наступних розрядів.

При двійковому множенні частковий добуток зсувається на один розряд вліво для оброблення кожного наступного розряду множника.

0 · 0 = 0

1 · 0 = 0

0 · 1 = 0

1 · 1 = 1

Використовуючи правила двійкового віднімання і множення, можна представити двійкове ділення в тому ж виді, що і десяткове. Ділення складається з операцій віднімання, що повторюються.

  1. Поясніть використання доповнюючого коду та спосіб його утворення.

Доповнюючий код, утворюється так, додатне число переписується без змін, а у від’ємному числі всі розряди крім знакового змінюються на протилежні, після чого у молодший розряд додається одиниця, і одержані числа додаються за правилами двійкової арифметики.

  1. Поясніть використання модифікованого коду та спосіб його утворення.

Модифікований код може бути обернений і доповнюючий. Ці коди відрізняються від звичайного тільки тим, що на знак числа відводяться два розряди "+" – 00, а "-" – 11. Дії виконуються аналогічно, але якщо в знакових розрядах результат буде 01 або 10, це свідчить про переповнення розрядної сітки.

  1. Дайте пояснення правил виконання кожної з арифметичних операцій над багаторозрядними двійковими числами.

При записі коду знак числа представляється записаним у дужках цифра 0 - додатні числа та 1 - від’ємні числа.

У обчислювальній техніці операція віднімання замінюється операцією алгебраїчного додавання. При цьому використовуються спеціальні коди: обернений, доповнюючий, модифікований.

  1. Чому у обчислювальній техніці використовуються двійково – десяткові коди?

Двійково-десяткові коди використовуються у обчислювальній техніці для спрощення переводу чисел з десяткової системи числення у двійкову.

  1. Що розуміють під двійково-десятковим кодом. Які двійково-десяткові коди Ви знаєте.

Це коди, які мають чотири розрядні двійкові числа, та мають властивості: єдиності, впорядкованості, парності, додатковості і взваженості. Є такі двійково-десяткові коди "2421", "4221", "5421", "7421", "8421", код з надлишком "+3", код Грея, 2 з 5.

  1. Чим характерні двійково-десяткові коди. Умови Рутисхаузера.

Вони характерні властивостями: єдиності, парності, впорядкованості, додатковості і взваженості, які являються умовами Рутисхаузера. ДДК мають властивість єдності, якщо між десятковою цифрою та комбінацією двійкових цифр є однозначна відповідність. Впорядкованість полягає у виконані умови: 0(2)< 1(2)< …< 9(2) ; або 0(2) >1(2)> …> 9(2). Властивість парності ДДК полягає у тому, щоб всім парним десятковим цифрам відповідали лише парні або непарні двійкові числа. Властивість додатковості ДДК полягає у наступному: якщо сума двох десяткових цифр рівна дев’яти, то перехід від двійкового представлення одної цифри до представлення іншої відбувається шляхом інвертування двійкових розрядів. Властивість взваженості це коли десяткова цифра Х представлена у двійковому коді: х = anxn+an-1xn-1+…+a1n1.