Сергей Львович Соболев

Крупный советский математик и механик, член Академии наук СССР с 1939 г., лауреат Государственной премии (1941 г.), родился в Пе­тербурге. Он еще учился в средней школе, когда обнаружи­лись его замечательные способности к математическим наукам. Однако по окончании школы ему не удалось сразу поступить в университет, так как он не достиг еще возраста, достаточного для приема туда (ему было тогда 15 лет). Поэтому Соболев пошел в музыкальную студию. Лишь в 1924 г. он поступил в Ленинградский университет и сразу начал упорно работать в области математических наук и изу­чать их не только в рамках университетских программ, но и самостоятельно, по специальной научной литературе. После окончания университета в 1929 г. Соболев упорно работал в области математической физики и сделал ряд самостоятель­ных открытий, которые имеют большое применение в сейсмо­логии, теории упругости и гидродинамике. Введенные им обобщения решения дифференциальных уравнений привели к увязке современного функционального анализа с классической теорией дифференциальных уравнений. Большое коли­чество его работ посвящено динамике упругого тела. Им построена общая теория плоских волн. В его работах, касаю­щихся теории упругости, заложена идея решения дифферен­циальных уравнений в частных производных, на основе кото­рой он еще в 30-е годы открыл новый метод решения большого количества задач математической физики. Уста­новленное им понятие решения дифференциальных уравнений с частными производными естественно увязано с понятиями о функции и ее производной.

В послевоенное время С. Л. Соболев много работал над вопросами вычислительной математики, и первый применил для этой цели электронную технику, а также с новой точки зрения подошел к решениям задач математического анализа. Он явился одним из инициаторов создания Научного центра в Новосибирске, и ему поручено руководство Институтом ма­тематики Сибирского отделения Академии наук СССР.

Свою научную работу он всегда сочетает с педагогической и общественной деятельностью. Он занимает ряд почетных должностей, награжден семью орденами Ленина, двумя дру­гими орденами и медалями.

Начало современного этапа в развитии математики харак­теризовалось глубокими изменениями во всех ее основных разделах: геометрии, алгебре и анализе.

Еще в первой половине XIX в. Н. И. Лобачевским и Яношем Больяй была создана новая, неевклидова геометрия. Ее идеи были смелы и неожиданны. С этого момента началось принципиально новое развитие геометрии, изменилось понятие того, что такое геометрия. Ее предмет и область применения стали быстро расширяться. В середине XIX в. немецкий мате­матик Риман внес общую идею о неограниченности числа «пространств», которые может изучать геометр, и указал воз­можный их реальный смысл. Если прежде геометрия изучала только пространственные формы материального мира, по­скольку они находили отражение в рамках евклидовой гео­метрии, то ныне предметом геометрии являются иные формы реального мира, сходные с пространственными, допускающие исследование на геометрическом материале. В самой евкли­довой геометрии произошли большие изменения: в ней изуча­ются свойства несравненно более сложных фигур произволь­ных точечных множеств. Появляется также принципиально новый подход к самим исследуемым свойствам фигур. Выделя­ются отдельные группы свойств, которые подвергаются иссле­дованию в отвлечении от других свойств, причем это отвлече­ние, это абстрагирование уже внутри геометрии порождает своеобразные ее разделы, являющиеся по существу новыми геометриями. Предметом рассмотрения геометрии служат все новые и новые пространства и их «геометрии»: пространство Лобачевского, проективное пространство, евклидовы много­мерные пространства, пространство Римана, топологическое пространство и проч. И все эти новые понятия находят свое применение.

Коренные изменения в алгебре наметились также еще в XIX в. Если алгебра минувшего времени, развивая символи­ческий характер, оперировала главным объектом - числом, то современная алгебра распространила свою область на величи­ны гораздо более общего характера, сохраняя формально свои операции, подобные тем, какие производились ранее только над числами. Свои операции современная алгебра производит и над векторами, и над движениями разного рода и т. д. (Мы уже можем говорить об обычных по характеру действиях над ними: сложении, умножении и т. п.) Таким образом, область алгебры значительно расширилась и объектами ее операций являются часто не числа и даже не величины.

Такого рода обобщения и расширение алгебраической об­ласти начались еще со времен Э. Галуа, а в настоящее время сильно разрослись методы ее применения в различных науках: геометрии, анализе, физике, кристаллографии и пр. Обширны­ми разделами современной алгебры являются теория групп и линейная алгебра. Теория групп возникла из простейшего уче­ния о симметрии, а в своем развитии получила большое прак­тическое применение, в особенности в приложении к теории алгебраических и дифференциальных уравнений. Норвежский математик Софус Ли (1842—1899) распространил методы тео­рии групп на проблему интегрирования дифференциальных уравнений.

Вся теория линейной алгебры опирается на понятие функ­ции вида: Ф(х)=ах+Ь. Исходя из этого понятия, строится вся система операций и создается основа для обоснования практических приложений в науке и технике.

Теория множеств оказала глубокое влияние на общий ход развития математики. Она явилась основой теории функций действи­тельного переменного, топологии алгебры, теории групп, функ­ционального анализа и пр. В особенности большое значение теория множеств имела и имеет для математического анализа.

В анализе развиваются новые разделы (например, теория функций действительного переменного). Эти новые разделы объединяются общим наименованием современный ана­лиз, а прежние достижения в области анализа сохраняют название классический анализ. Современный ана­лиз в особенности обязан своим развитием французским мате­матикам Эмилю Боремо (1871—1956) и Анри Лебегу (1877— 1941) и советскому математику Я. Я. Лузину (1883—1952), давшему широкое развитие идеям теории функций действи­тельного переменного.

Рассмотренные ра­боты П. Л. Чебышева по вопросу о теории функций, наименее отклоняющихся от нуля, в дальнейшем развились в конструк­тивную теорию функций в трудах советского математика С. Я. Бернштейна (1880—1968).

Обоснование теории множеств привело к созданию еще одной области математики, которая сильно развивается за последнее время и составляет важную часть современной ма­тематики. Эта область математики, основанная на философ­ских, исторических и логических началах, вошла в науку под именем математической логики и имеет большое практическое применение в науке и технике.

Благодаря трудам наших ученых советская наука шагнула далеко вперед. Показателем исключительных успехов наших ученых, в том числе и ученых-математиков, являются присуждения лучшим из них Ленинской и Государственной премий.