1.1 Направления и достижения советских математиков.

Математика является экспериментальной наукой - частью теоретической физики и членом семейства естественных наук. Основные принципы построения и преподавания всех этих наук применимы и к математике. Искусство строгого логического рассуждения и возможность получать этим способом надежные выводы не должно оставаться привилегией Шерлока Холмса - каждый школьник должен овладеть этим умением. Умение составлять адекватные математические модели реальных ситуаций должно составлять неотъемлемую часть математического образования. Успех приносит не столько применение готовых рецептов (жестких моделей), сколько математический подход к явлениям реального мира. При всем огромном социальном значении вычислений сила математики не в них, и преподавание математики не должно сводиться к вычислительным рецептам. Тот прискорбный факт, что с (временным?) прекращением военного противостояния математика, как и все фундаментальные науки, перестала финансироваться, является позором для современной цивилизации, признающей только "прикладные" науки. На самом деле никаких прикладных наук не существует и никогда не существовало, как это отметил более ста лет назад Луи Пастер (которого трудно заподозрить в занятиях, не нужных человечеству). Согласно Пастеру, существуют лишь приложения науки. Опыты с янтарем и кошачьим мехом казались бесполезными правителям и военачальникам XVIII века. Но именно они изменили наш мир после того, как Фарадей и Максвелл написали уравнения теории электромагнетизма. Эти достижения фундаментальной науки окупили все затраты человечества на нее на сотни лет вперед. Отказ современных правителей платить по этому счету - удивительно недальновидная политика, за которую соответствующие страны, несомненно, будут наказаны технологической и, следовательно, экономической (а также и военной) отсталостью. Человечество в целом (перед которым ведь стоит тяжелейшая задача выживания в условиях мальтузианского кризиса) должно будет заплатить тяжелую цену за близоруко-эгоистическую политику составляющих его стран. Математическое сообщество несет свою долю ответственности за повсеместно наблюдаемое давление со стороны правительств и общества в целом, направленное на уничтожение математической культуры как части культурного багажа каждого человека и в особенности на уничтожение математического образования. Выхолощенное и формализованное преподавание математики на всех уровнях сделалось, к несчастью, системой. Выросли целые поколения профессиональных математиков и преподавателей математики, умеющих только это и не представляющих себе возможности какого-либо другого преподавания математики. Несмотря на сословные, национальные и религиозные препятствия, которые ставило царское правительст­во на путях к вершинам науки, XIX и начало XX в. были эпохой, в которую русская наука завоевала на мировом фронте передовые позиции во многих пунктах. Со времен Н. И. Лобачевского, М. В. Остроградского, П. Л. Чебышева, С. В. Ковалевской, а также крупнейших математиков конца XIX в. А. А. Маркова, Е. И. Золотарева (1847—1878), А. М. Ляпунова (1857—1918) и многих других русская мате­матика в решении наиболее значительных проблем, вставших перед математиками Европы, заняла ведущее положение. Од­нако социальное неравенство, искусственно поддерживаемое царским режимом, задерживало рост народных талантов, стремящихся к знанию, подавляло ростки пытливой мысли. И лишь после Великой Октябрьской социалистической рево­люции, приведшей к уничтожению классов, к уравниванию в правах национальностей и раскрепощению женщин, откры­лась широкая дорога в науку для каждого.

В небывалых масштабах развивается промышленность страны и усложняется техника производства. Новые труднейшие проблемы строительства и технического оборудования промышленных предприятий предъявляют все возрастающие требования к математике, а потому усиливает­ся, углубляется и усложняется работа ученых Советского Со­юза в области математической науки. По различным отраслям математических знаний в Советском Союзе работают не от­дельные лица, как это часто бывало в прежние времена, а сотни и тысячи лиц и коллективов. В математике возникают новые проблемы, появляются новые ее разделы, и число веду­щих математиков все увеличивается. Самое содержание мате­матических вопросов значительно дифференцируется, и в настоящее время даже крупнейшие математики уже не могут полностью охватить весь комплекс знаний, относящихся к ма­тематике, и специализируются в определенных рамках какой-либо ее отрасли.

Советская математическая наука занимала передовые пози­ции в мировом масштабе по таким важнейшим разделам, как теория функций, теория вероятностей, дифференциальная гео­метрия, теория чисел, топология, алгебра (в широком смысле этого слова) и пр. Имена советских математиков П. С. Алек­сандрова, И. М. Виноградова, Д. Ф. Егорова, М. В. Келдыша, А. Н. Колмогорова, А. Н. Крылова, М. А. Лаврентьева, Н. Н. Лузина, Н. И. Мусхелишвили, Л. С. Понтрягина, Л. С. Урысона, С. П. Финикова, А. Я. Хинчина, Н. Г. Чебота­рева и многих других прочно вошли в науку, а их идеи стали ведущими в различных областях математики.

Математическая наука, развиваясь все более и более, по­степенно достигла такого уровня, который далеко превосходит все то, что мы обыкновенно относим к области элементарной математики.

Остановимся на работе некоторых выдающихся советских математиков.