3.Варианты заданий для выполнения практических занятий
В таблице 3.1 приведены варианты заданий для выполнения первого занятия по решению задач одномерной оптимизации с применением стандартных средств табличного процессора Excel.
Таблица 3.1
Варианты заданий первого занятия
№ | Вид функции f(x) | Наименование метода |
1 | x2 - 2x + 1 | золотое сечение |
2 | x2 + 3x - 7 | золотое сечение |
3 | 5x2 + x - 1 | золотое сечение |
4 | 3x2 + 2x - 1 | золотое сечение |
5 | 2x2 - x + 5 | золотое сечение |
6 | 9x2 + 5x - 3 | золотое сечение |
7 | 3x2 + 8x + 2 | золотое сечение |
8 | x2 - 2x + 1 | локализация оптимума |
9 | x2 + 3x - 7 | локализация оптимума |
10 | 5x2 + x - 1 | локализация оптимума |
11 | 3x2 + 2x - 1 | локализация оптимума |
12 | 2x2 - x + 5 | локализация оптимума |
13 | 9x2 + 5x - 3 | локализация оптимума |
14 | 3x2 + 8x + 2 | локализация оптимума |
15 | x2 - 2x + 1 | Фибоначчи |
16 | x2 + 3x - 7 | Фибоначчи |
17 | 5x2 + x - 1 | Фибоначчи |
18 | 3x2 + 2x - 1 | Фибоначчи |
19 | 2x2 - x + 5 | Фибоначчи |
20 | 9x2 + 5x - 3 | Фибоначчи |
21 | 3x2 + 8x + 2 | Фибоначчи |
22 | x2 - 2x + 1 | Обратного переменного шага |
23 | x2 + 3x - 7 | Обратного переменного шага |
24 | 5x2 + x - 1 | Обратного переменного шага |
25 | 3x2 + 2x - 1 | Обратного переменного шага |
Выполнение этих заданий предусматривает:
разработку процедурной структуры алгоритма;
представление этой структуры в табличном варианте;
реализацию алгоритма средствами Excel.
Второе занятие направлено на закрепление навыков использования стандартных средств на примере реализации задач многомерной оптимизации. Варианты заданий приведены в таблице 3.2
Таблица 3.2
Варианты заданий второго занятия
№ | Вид функции f(X) | Наименование метода |
1 | 3(x1 - 5)2 + (x2 - 6)2 | прямого поиска |
2 | 2(x1 - x2)2 + (7 - x1)2 | прямого поиска |
3 | (x1 - 4)4 + (x1 - 2x2)2 | прямого поиска |
4 | 5(x1 - 2)2 + (x2 - 3)2 | прямого поиска |
5 | (x1 + 3)4 + (x1 - 3x2)2 | прямого поиска |
6 | 3(x1 - 5)2 + (x2 - 6)2 | покоординатного поиска |
7 | 2(x1 - x2)2 + (7 - x1)2 | покоординатного поиска |
8 | (x1 - 4)4 + (x1 - 2x2)2 | покоординатного поиска |
9 | 5(x1 - 2)2 + (x2 - 3)2 | покоординатного поиска |
10 | (x1 + 3)4 + (x1 - 3x2)2 | покоординатного поиска |
11 | 3(x1 - 5)2 + (x2 - 6)2 | наискорейшего спуска |
12 | 2(x1 - x2)2 + (7 - x1)2 | наискорейшего спуска |
13 | (x1 - 4)4 + (x1 - 2x2)2 | наискорейшего спуска |
14 | 5(x1 - 2)2 + (x2 - 3)2 | наискорейшего спуска |
15 | (x1 + 3)4 + (x1 - 3x2)2 | наискорейшего спуска |
16 | 3(x1 - 5)2 + (x2 - 6)2 | крутого восхождения |
17 | 2(x1 - x2)2 + (7 - x1)2 | крутого восхождения |
18 | (x1 - 4)4 + (x1 - 2x2)2 | крутого восхождения |
19 | 5(x1 - 2)2 + (x2 - 3)2 | крутого восхождения |
20 | (x1 + 3)4 + (x1 - 3x2)2 | крутого восхождения |
21 | 3(x1 - 5)2 + (x2 - 6)2 | Розенброка с минимизацией по направлению |
22 | 2(x1 - x2)2 + (7 - x1)2 | Розенброка с минимизацией по направлению |
23 | (x1 - 4)4 + (x1 - 2x2)2 | Розенброка с минимизацией по направлению |
24 | 5(x1 - 2)2 + (x2 - 3)2 | Розенброка с минимизацией по направлению |
25 | (x1 + 3)4 + (x1 - 3x2)2 | Розенброка с минимизацией по направлению |
Выполнение заданий предусматривает те же этапы, что и на первом занятии. Для работы с методами, использующими одномерную оптимизацию вдоль направления, необходимо применение функций, реализованных в отдельном файле, который выдается преподавателем.
Третье занятие направлено на применение инструмента “Поиск решения” при решении задач линейного и нелинейного программирования.
Варианты заданий для этого занятия приведены в таблице 3.3.
Таблица 3.3
Варианты заданий третьего занятия
№ | Математическая постановка задачи |
1 |
|
2 |
|
3 |
|
Продолжение табл. 3.3
№ | Математическая постановка задачи |
4 |
|
5 |
|
6 |
|
7 |
|
8 |
|
Продолжение таблицы 3.3
№ | Математическая постановка задачи |
9 |
|
10 |
|
11 |
|
12 |
|
13 |
|
14 |
|
Продолжение табл. 3.3
№ | Математическая постановка задачи |
15 |
|
16 |
|
17 |
|
18 |
|
19 |
|
20 |
|
Окончание табл. 3.3
№ | Математическая постановка задачи |
21 |
|
22 |
|
23 |
|
24 |
|
25 |
|
Рекомендуемая Литература
Мочалов С.П. Методы оптимизации металлургических процессов. Учебное пособие. – Новокузнецк: Кузбасский политехнический институт, 1989, - 84 с.
Химмельблау Д. Прикладное нелинейное программирование. Учебное пособие. – М. : Мир, 1982, - 536 с.
Льюис Паттерсон. Microsoft Excel 97. Освой самостоятельно за 24 часа: Пер. с англ. - М.: ЗАО “Издательство БИНОМ”, 1998. - 416 с.: ил.
Курицкий Б.Я. Поиск оптимальных решений средствами Excel 7.0. ‑ СПб.: BHV - Санкт-Петербург, 1997. - 384 с., ил.