Вывод 1.

Для построения модели требуется задать или построить:

• геометрическую модель трехмерного векторного пространства (модель направленных отрезков ³);

• изоморфную модель координатного векторного пространства Е³;

• операцию откладывания вектора (1);

• скалярное произведение, посредством которого вычисляются длины и

• углы.

Основные объекты геометрии - точки, прямые и плоскости в R³ определяются на «языке» векторов и координат. Например, пусть плоскость П определяется точкой M₀(x₀,y₀,z₀) и вектором нормали (A,B,C). Это эквивалентно тому, что если М(x,y,z) - произвольная точка плоскости П, то , что эквивалентно условию()=0, или в координатной форме П:

(x-x₀)A+(y-y₀)B+(z-z₀)C=0

Таким образом, искомая плоскость П в R³ - это множество троек чисел (x, y, z), удовлетворяющих этому алгебраическому уравнению.

Аналогичным образом, в виде алгебраических соотношений представляются все геометрические объекты в R³ и их метрические характеристики: длина, углы, площади и т.д.