logo
КП Мат

1.3. Транспортная задача линейного программирования

Задачей линейного программирования называется задача исследования операций, математическая модель которой имеет вид:

при ограничениях неравенствах или равенствах:

и условиях:

Круг задач, решаемых при помощи методов линейного программирования достаточно широк. Это, например:

Рассмотрим подробнее такой вид линейного программирования, как транспортные задачи. Под термином «транспортные задачи» понимается широкий круг задач не только транспортного характера. Общим для них является, как правило, распределение ресурсов, находящихся у т производителей (поставщиков), по п потребителям этих ресурсов.

На автомобильном транспорте наиболее часто встречаются следующие задачи, относящиеся к транспортным:

• прикрепление потребителей ресурса к производителям;

• привязка пунктов отправления к пунктам назначения;

• взаимная привязка грузопотоков прямого и обратного направлений;

•отдельные задачи оптимальной загрузки промышленного оборудования;

• оптимальное распределение объемов выпуска промышленной продукции между заводами-изготовителями и др.

Задача о размещении (транспортная задача)– это распределительная задача, в которой работы и ресурсы измеряются в одних и тех же единицах. В таких задачах ресурсы могут быть разделены между работами, и отдельные работы могут быть выполнены с помощью различных комбинаций ресурсов. Примером типичной транспортной задачи является распределение (транспортировка)продукции, находящейся на складах, по предприятиям-потребителям.

Стандартная транспортная задача определяется как задача разработки наиболее экономичного плана перевозки продукции одного вида из нескольких пунктов отправления в пункты назначения. При этом величина транспортных расходов прямо пропорциональна объему перевозимой продукции и задается с помощью тарифов на перевозку единицы продукции.

Этапы построения модели транспортной задачи:

I. Определение переменных.

II. Проверка сбалансированности задачи.

III. Построение сбалансированной транспортной матрицы.

IV. Задание целевой функции.

V. Задание ограничений.

Транспортная модель может быть представлена в виде:

При ограничениях:

Необходимым и достаточным условием решения задач является условие соблюдения уравнения баланса:

Целевая функция представляет собой общие транспортные расходы на осуществление всех перевозок в целом. Первая группа ограничений указывает, что запас продукции в любом пункте отправления должен быть равен суммарному объему перевозок продукции из этого пункта. Вторая группа ограничений указывает, что суммарные перевозки продукции в некоторый пункт потребления должны полностью удовлетворить спрос на продукцию в этом пункте.

Транспортная задача является задачей линейного программирования, и ее решение состоит из опорного и оптимального планов. При этом любая закрытая транспортная задача имеет решение. Закрытой называют такую задачу, в которой объем запасов груза и количество заявок потребителя равны друг другу.

Для того чтобы найти решение транспортной задачи сначала необходимо построить опорный план, а затем проверить его по критерию оптимальности. Данные пункты работы с транспортными задачами подробно будут рассмотрены во второй части курсового проекта.

Таким образом, в системе расширенного воспроизводства транспорту принадлежит важное место. Перевозки грузов выполняются внутри производственных предприятий, между предприятиями, а также между предприятиями и сферой потребления. Транспортные расходы занимают значительный удельный вес в структуре затрат. Поэтому предприятиям необходимо использовать различные методы оптимизации транспортных процессов для сокращение затрат на доставку материалов и готовой продукции и соответственно увеличение чистой прибыли.