§1. Физическое определения центра масс.

В физике под материальной точкой понимают тело, размерами которого можно пренебречь при сравнении их с расстояниями до других тел, рассматриваемых в задаче. Для упрощения рассуждений такое «малое» тело рассматри­вают как геометрическую точку (т. е. считают, что вся масса тела сосредоточена в одной точке). Если в точке А сосредото­чена масса m, то будем эту материальную точку обозначать через mА, т. е. будем записывать материальную точку в виде «произведения».

Рассмотрим два небольших шарика, имеющих массы m₁ и m₂, соединенных жестким «невесомым» стержнем. На этом стержне имеется такая замечательная точка Z, что если подвесить всю систему в этой точке, то она будет в равно­весии — ни один из шариков не «перетянет». Эта точка Z и есть центр масс двух рассматриваемых материальных точек с массами m₁ и m₂.

Такая же картина наблюдается и для большего числа материальных точек. Представим себе, что в некоторой об­ласти пространства (например, внутри некоторого куба) на­ходятся п массивных шариков с массами т₁, т₂, ..., т_n. Размеры шариков предполагаем малыми (по сравнению с наи­меньшим из расстояний между ними). Иначе говоря, речь идет об n материальных точках

m₁А₁, m₂А₂, …, m_nA_n. (8)

Будем полагать, что вся рассматриваемая область заполнена веществом пренебрежимо малой массы по сравнению с мас­сой каждого шарика (пенопласт); мы полагаем, что этот пенопласт не гнется, не сжимается, не растягивается. Мате­риальные точки (8) «сидят» в нем неподвижно. Можно представлять себе картину и иначе: рассматриваемые шарики соединены «невесомыми» стержнями в одну жесткую систему. Если выбрать произволь­ную точку одного из соединяю­щих стержней и подвесить всю систему на ниточке, закреплен­ной в этой точке, то рассмат­риваемая система, вообще говоря, не окажется в состоянии равно­весия, одна часть «перетянет».

Рис. 1

Но есть такая замечательная точка Z, что если мы подвесим всю си­стему на вертикальной ниточке, прикрепленной в точке Z (считая, что один из стержней проходит через эту точку, рис. 1), а затем как угодно повернем систему во­круг точки Z, успокоим и отпустим, то она останется в равно­весии. Такую точку Z называют центром масс, или барицент­ром системы материальных точек (8).