2. Основні поняття теорії ігор. Класифікація ігор

Зіткнення протилежних інтересів призводить до виникнення конфліктних ситуацій. Необхідність аналізувати такі ситуації, в свою чергу, сприяла виникненню теорії ігор, завданням якої є вироблення рекомендацій з раціонального способу дії учасників конфлікту.

Щоб виключити труднощі, які виникають при аналізі конфліктних практичних ситуацій у результаті наявності багатьох несуттєвих факторів, будується спрощена модель ситуації. Така модель називається грою. Конфліктна ситуація в ігровій моделі розвивається за визначеними правилами. Природною базою для аналізу конфліктних ситуацій служать широко розповсюджені ігри – шахи, шашки, карткові ігри. Тому теорії ігор властива така термінологія: гравці – сторони, що беруть участь у конфлікті, виграш – результат конфлікту.

Як було зазначено вище невизначеність носить різний характер. Це приводить до виникнення різних економіко-математичних моделей, серед яких розрізняють:

1) стратегічні ігри – наявність конфліктної ситуації (двох і більше свідомих конфліктуючих сторін), відсутність інформації про дії супротивника, про його стратегію. Найпростіший вид стратегічної гри – гра двох осіб з нульовою сумою (сума виграшів сторін дорівнює нулю). Тут мета одного гравця – максимізувати свій виграш, а другого – мінімізувати свій програш, причому рішення про вибір стратегії кожним гравцем приймається в умовах невизначеності, коли наперед не відомо, як вчинить супротивник.

У грі може відбуватися конфлікт інтересів двох чи більше супротивників. У першому випадку гра називається парною, у другому – множинною. Найбільшого практичного значення набули парні ігри. Учасників гри позначимо через А і Б.

При цьому під грою розуміють певну послідовність дій (ходів) гравців А і Б, що здійснюється відповідно до чітко сформульованих правил.

Правила гри визначають можливі варіанти дій гравців, обсяг інформації кожної сторони про дії іншої, результат гри, до якого приводить відповідна послідовність ходів.

У більшості ігор передбачається, що інтереси учасників піддаються кількісному опису, тобто результат гри (виграш) визначається певним числом.

Ходом у теорії ігор називається вибір однієї з допустимих правилами гри дій та її здійснення.

Стратегією гравця називається план, згідно з яким він робить вибір у будь-якій можливій ситуації і при будь-якій можливій фактичній інформації.

Природно, що гравець приймає рішення по ходу гри. Однак теоретично можна припустити, що всі ці рішення прийняті гравцем заздалегідь. Тоді сукупність прийнятих рішень становить його стратегію.

Залежно від числа можливих стратегій ігри поділяються на кінцеві та нескінченні. Завданням теорії ігор є виробленні рекомендацій для гравців, тобто визначення для них оптимальної стратегії.

Оптимальною стратегією називається стратегія, яка при багаторазовому повторенні гри забезпечує даному гравцю максимально можливий середній виграш.

2) ігри з природою − наявність конфліктної ситуації (один свідомий гравець і один несвідомий – “природа”), невизначеність викликана відсутністю інформації про умови, в яких здійснюється дія. Ці умови залежать не від свідомих дій іншого гравця, а від об'єктивної реальності, яку прийнято називати природою.

Подібні задачі поділяються на два класи. Це, по-перше, задачі прийняття рішень в умовах повної невизначеності, коли немає інформації про ймовірності виникнення кожного з можливих станів природи. По-друге, це задачі прийняття рішень в умовах ризику (статистичні ігри), коли можна дати певну (об’єктивну або суб’єктивну) оцінку ймовірнісному розподілу станів природи, тобто коли ймовірності виникнення кожного з можливих майбутніх станів оточуючого середовища можна вважати відомими.

Розробником теорії статистичних ігор вважається А. Вальд. Він показав, що в теорії прийняття рішень статистичні ігри є основним підходом, якщо рішення приймається за умов часткової невизначеності. Статистичні ігри суттєво відрізняються від стратегічних ігор. У статистичній грі природа не є розумним гравцем, що прагне обрати для себе оптимальні стратегії. Цей гравець не зацікавлений у виграші. Інша річ – людина, в даному випадку ОПР. Він має на меті виграти гру з уявлюваним супротивником, тобто з природою. Гравець-природа не обирає оптимальної стратегії, але ОПР повинен прагнути до визначення розподілу ймовірностей стану природи для того, щоб обрати найменш ризикове рішення.

Статистична гра (модель) – це гра двох осіб – людини (ОПР) і природи – з використанням людиною додаткової статистичної інформації про стани природи.

ОПР (гравець А) намагається діяти обачно, використовуючи, наприклад, мінімаксну стратегію, що дозволяє одержати найменший програш.

Гравець-природа діє зовсім випадково, можливість стратегії визначається як її стан, наприклад, умови погоди в даному районі, попит на певну продукцію, загальний стан економіки та фінансової системи, курс валют, рівень інфляції та ін.

Отже, основними відмінностями статистичної гри від стратегічної є:

• відсутність прагнення до виграшу в гравця-природи, тобто відсутність антагоністичного супротивника;

• можливість другого гравця - ОПР провести статистичний експеримент для одержання додаткової інформації про стратегії природи.