8.2.2. Многоканальная смо с неограниченной очередью

Имеется n каналов, на которые поступает поток заявок с интенсивностью λ. Поток обслуживания имеет интенсивность μ. Граф состояний:

λ λ λ λ λ λ

S₀ S₁ S₂ S_n S_{n+1 …..}

μ 2μ 3μ nμ nμ nμ

Если , то предельные вероятности существуют. Если , то очередь растет до бесконечности.

, , ,…, , ...,

- вероятность, что в очереди находятся r заявок.

Вероятность, что заявка окажется в очереди: ,

, L_сист= L_оч + ρ, , P_отк= 0, Q = 1, A = λ, k = ρ.

Пример 8. В универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей с интенсивностью 81 человек в час. Средняя продолжительность обслуживания контролером-кассиром одного покупателя 2 мин. Определить:

1. Минимальное количество контролеров-кассиров n_min , при котором очередь не будет расти до бесконечности, и соответствующие характеристики обслуживания при n = n_min.

2. Оптимальное количество контролеров –кассиров n_опт, при котором относительная величина затрат С_отн = будет минимальна, и сравнить характеристики обслуживания при n = n_min и n = n_опт.

3. Вероятность того, что в очереди будет не более 3 покупателей.