Тема 1. Матрицы и матричные операции

1. Для матриц:

A = , B = и C =

вычислить:

1.1. 4A – 3B + 6 .

1.2. .

1.3. .

1.4. + .

Для матриц А = и В = вычислить функции:

1.5. , если .

1.6. f (A, B) = (A+B) – B^T.

 Литература: 1–6.

Тема 2. Определители квадратных матриц

1. Вычислить определители:

1.1. . 1.2. .

Решить уравнения:

1.3. . 1.4. .

 Литература: 1–6.

Тема 3. Обратная матрица

1. Проверить существование и вычислить обратные матрицы для следующих матриц:

1.1. А = . 1.2. В = .

 Литература: 1–6.

Теме 4. Матричные методы решения систем линейных уравнений

1. Решить системы линейных уравнений по формулам Крамера:

1.1. . 1.2. .

Решить системы уравнений методом обратной матрицы:

1.3. . 1.4. .

Решить матричные уравнения:

1.5. X = .

1.6. Х = .

 Литература: 1–6.

Тема 5. Векторы и векторные операции

1. Для векторов:

, = , = решить задачи:

1.1. - + .

1.2. + ( ).

1.3. Исследовать линейную зависимость векторов и .

1.4. Исследовать линейную зависимость векторов , и .

1.5. Разложить вектор по базису из векторов и .

 Литература: 1–6, 8.

Тема 6. Линейные операторы

1. Найти собственные значения и векторы матрицы:

1.1. А= .

1.2.

 Литература: 1–6.

Теме 7. Квадратичные формы

1. Определить, является ли квадратичная форма положительно определенной и привести ее к каноническому виду:

1.1. x²-4y²-2p₁x+p₃y

1.2. x²+2y²-p₁x+p₂y

 Литература: 1–6.

Тема 8. Уравнение прямой на плоскости

1. Для прямой выполнить:

1.1. Привести общее уравнение к нормализованному виду и уравнению в «отрезках».

1.2. Определить расстояние от этой прямой до начала координат.

1.3. Провести перпендикулярную ей прямую, проходящую через точку (20; –18) и записать ее уравнение.

1.4. Определить координаты точки пересечения данной прямой с прямой

.

1.5. Определить уравнение прямой, проведенной через точки (p₁; –p₂) и (–2p₁; p₃).

 Литература: 1–4, 7.