Раздел 6. Понятие производной. Применение производной при исследовании функций

• Производная функции в точке x₀ - предел отношения приращения функцииy к приращению аргументаx при стремленииx к нулю:

• Дифференциал функции y = f(x) в точке x₀- произведение производной функции f(x₀) на приращение аргументаx, т.е. dy = f(x₀)x, если x - независимая переменная, то dy = f(x₀)dx.

• Геометрический смысл дифференциала - дифференциал функции y = f(x) в точке x₀равен приращению ординаты касательной при xx₀, первое линейное приращение функции.

• Точка максимума (минимума) функции y = f(x)- точка x₀, для которой существует такая окрестность точки x₀, что для всех точек x x₀принадлежащих этой окрестности, выполняется неравенство f(x₀) > f(x) (f(x₀) < f(x)).

• Асимптота к графику функцииy = f(x) - прямая, к которой приближается точка M(x,y), лежащая на графике, при неограниченном удалении ее от начала координат; асимптоты бывают наклонные y = kx+b или вертикальные x = a.