39. Теорія ймовірностей.Випадкові події та їх ймовірності
Теорія ймовірностей — розділ математики, що вивчає закономірності випадкових явищ: випадкові події, випадкові величини, їхні функції, властивості і операції над ними. Математичні моделі в теорії ймовірностей описують з деяким ступенем точності випробування (експерименти, спостереження, вимірювання), результати яких неоднозначно визначаються умовами випробування.
Під випробуванням мається на увазі здійснення запланованих дій і отримання результату за виконання певного комплексу умов S. При цьому припускається, що ці умови є фіксованими; вони або об'єктивно існують, або створюються штучно і можуть бути відтворені необмежене число разів.
Прикладами випробування: виготовлення деталі або виробу, кидання монети або грального кубика, розігрування лотереї, проведення аукціону.
Предметом дослідження теорії ймовірності є специфічні закономірності, притаманні результатам масових однорідних (для яких зберігається комплекс умов S) випробувань. При цьому досліджуються випробування, які характеризуються статистичною регулярністю, а наслідки випробувань можуть бути різними.
Результатом випробування є подія. Події поділяються на: правдиві (однозначно відбудуться), неможливі, випадкові, сумісні, несумісні. Позначаються великими латинськими літерами, наприклад, А, B, С.
Основні об'єкти дослідження теорії ймовірностей:
випадкова подія та її ймовірність;
випадкова величина та її функція розподілу;
випадковий процес та його ймовірнісна характеристика.
Випадкова подія — подія, яка при заданих умовах може як відбутись, так і не відбутись, при чому існує визначена ймовірність p (0 ≤ p ≤ 1) того, що вона відбудеться при заданих умовах. Випадкова подія є підмножиною простору елементарних подій.
Те, що випадкова подія має деяку ймовірність проявляється в поведінці її частоти: якщо вказані умови повторити раз, а подія відбудеться при цьому раз, то частота реалізації події при великих стає близькою до .
Подія може вважатися випадковою лише коли вона може повторитись довільну кількість разів.
- 31. Метод інтегрування частинами
- 32. Диференціальні рівняння
- 33. Однорідні диференціальні рівняння
- 34. Лінійні диференціальні рівняння
- 35. Диференціальні рівняння 1 порядку з відокремленими змінними
- 36. Лінійне програмування.Приклади задач лінійного програмцвання
- 37. Транспортні задачі
- 38. Методи розвязування транспортних задач
- 39. Теорія ймовірностей.Випадкові події та їх ймовірності
- 40. Основні теореми теорії ймовірностей Аналітичний запис
- Множення імовірностей
- 5. Теорема додавання імовірностей сумісних подій.
- 6.Формули повної імовірності та Баєса
- 7. Надійність системи
- 41. Основні поняття теорії статистики