Аксіоматика шкільного курсу геометрії

курсовая работа

ВСТУП

Аксіоматичний метод - спосіб побудови наукової теорії, за яким в її основу покладені деякі вихідні положення (судження) - аксіоми або постулати, з яких всі інші твердження цієї теорії (теореми) повинні виводитися шляхом чисто логічних міркувань, що їх називають доведеннями. Логічні правила цих міркувань строго фіксовані. В межах теорії залишається невизначеною невелика кількість вихідних понять (хоча можна вважати, що аксіоми є їхніми непрямими означеннями). На основі вихідних понять шляхом явних означень вводяться всі інші поняття теорії. На основі означень і аксіом доводяться теореми.

Найважливішою вимогою до системи аксіом є її несуперечливість, що можна розуміти так: скільки б теорем з цих аксіом ми не доводили, серед них не буде двох теорем, які суперечать одна одній. Суперечлива аксіоматика не може бути основою для побудови змістової теорії.

У шкільній геометрії важливу роль відіграє аксіоматичний метод. Питання, повязані з цим методом, завжди були в центрі уваги математиків. Зародившись в працях давньогрецьких вчених і узагальнений в "Початках" Евкліда, аксіоматичний метод отримав розвиток у роботах Герона Олександрійського (I ст. до н.е. - I ст. н.е.), Порфирія Сирійського (III ст.), Паппи Олександрійського (III ст.), Прокла (V ст.) та ін. Аксіоматичному методу були присвячені роботи вчених Сходу: Ал-Джаухарі, Сабіт ібн Коррі, Ібн Ал-Хайсама, Ал-Біруні, Омара Хайяма та ін.. Особливий розвиток аксіоматичний метод одержав у період Відродження, коли його стали застосовувати до інших областей знання - фізиці, етиці, юридичним наукам. Незважаючи на те, що проблема суворого обґрунтування геометрії на аксіоматичної основі була незалежно один від одного вирішена на рубежі XIX і XX століть у працях М. Пієрі, Д. Гільберта і В.Ф.Кагана, питання, повязані з аксіоматичним методом, залишилися в центрі уваги методичної думки.

Рішення проблеми аксіоматичного побудови шкільного курсу геометрії у школі ми знаходимо у підручниках М. Є. Ващенко-Захарченко, С.Е.Гурьева, А. Ю. Давидова, А.П.Кіселева, А. Н. Колмогорова, М.М. Нікітіна, А. В. Погорєлова, В.А.Гусева, в роботах авторських колективів Л.С.Атанасян (В.Ф.Бутузов, С.Б.Кадомцев, Е.Г.Позняк, І.І.Юдіна); А.Д.Александрова (А.Л.Вернер, В. І. Рижик); Г.П.Бевза (В.Г.Бевз, Н.Г.Владімірова); В.Г.Болтянского (М. Б. Волович, А . Д. Семушина); В.М. Клопскійго (3. А. Скопець, М. І. Ягодовский); А. Н. Колмогорова (А.Ф.Семеновіч, Р.С.Черкасов); В.Н.Руденко, Г.А. Бахуріна та ін. Тому тема курсової роботи є актуальною, має важливе теоретичне й практичне значення і потребує подальшого розроблення.

Предмет дослідження - аксіоматичний метод в шкільному курсі планіметрії і шляхи формування в учнів умінь продуктивно використовувати його при вивченні геометрії.

Мета роботи: розкрити суть аксіоматичного методу, логічних основ побудови шкільного курсу геометрії і ретроспектива їх співвідношень на практиці.

Для досягнення поставленої мети потрібно вирішити такі завдання:

1. Дослідити теоретичні основи даної теми, розглянути різні підходи до застосування аксіоматичного методу в курсі геометрії.

2. Обґрунтувати та розробити теоретичні основи вивчення аксіоматичного методу в шкільному курсі планіметрії.

4. Визначити оптимальні умови вивчення основ аксіоматики в навчанні геометрії.

Для досягнення поставлених задач використовувались такі методи дослідження, як інформаційно-пошуковий, порівняльний та статистичний, критичний аналіз джерел, прогнозування.

Початкові поняття і аксіоми запозичують з досвіду. Тому очікується, що всі факти, доведені в аксіоматичній теорії, мають тісний звязок з життям і можуть бути використані в практичній діяльності людини.

Делись добром ;)