6. ПРИМЕНЕНИЕ БПФ ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ РЕАКЦИИ ЦФ

Вычисление реакции у(пТ) ЦФ с импульсной характеристикой h(пТ), п=0, 1,..., N-1, на входное воздействие х(пТ), п=О, 1,...M -1, может быть выполнено на основе алгоритма свертки

(6.1)

при п=0, 1,..., N+M-2.

Применение алгоритмов БПФ позволяет выполнить эффективное вычисление выходной последовательности у(пТ) ЦФ. С этой целью следует определить ДПФ H(k) и X(k) в N+M-1 точках для последовательностей h(пТ) и х(пТ), затем определить ДПФ Y(k)=H(k)X(k) выходной последовательности у(пТ). Вычисление у (пТ) по ОДПФ Y(k) выполняется, например, по алгоритму (5.3). Для вычисления ДПФ и ОДПФ используются алгоритмы БПФ. Отметим, что если длина М последовательности х(пТ) велика, то реализация упомянутого выше алгоритма вычисления у(пТ) связана со значительной временной задержкой (для накопления всех М выборок х(пТ)). С целью уменьшения этой задержки можно входную последовательность х(пТ) разбить на отрезки x_i(пТ) каждый длиной L и обрабатывать каждый из них независимо от других. Представим

(6.2)

Тогда можно (6.1) записать в виде

(6.3)

Где частная свертка

(6.4)

Таким образом можно начинать расчет методами БПФ частных сверток и формировать у(пТ) путем соответствующего суммирования элементов частных сверток [2].