Марковские СМО

Математический анализ работы СМО существенно упрощается, если процесс этой работы - марковский. Случайный процесс называется марковским, или случайным процессом без последствия, если для любого момента времени t₀ вероятностные характеристики процесса в будущем (будущее развитие) зависят только от его состояния в данный момент t₀ и не зависят от того, как и когда система пришла в это состояние.

Пример марковского процесса: система S - счетчик в такси. Состояние системы в момент t характеризуется числом километров (десятых долей километров), пройденным автомобилем до данного момента. Пусть в момент t₀ счетчик показывает S₀. Вероятность того, что в момент t> t₀ счетчик покажет то или иное число километров S₁ зависит от S₀, но не зависит от того, в какие моменты времени изменялись показания счетчика до момента t₀.

Для процессов массового обслуживания с простейшим входным потоком и экспоненциальным законом распределения времени обслуживания характерно отсутствие последействия. Т.е., будущее развитие рассматриваемых процессов зависит лишь от их текущих состояний и не зависит от того, как происходило их развитие в прошлом. Это означает, что такие процессы являются марковскими.

Итак, выделение марковских СМО в самостоятельный раздел вызвано рядом причин: относительная простота СП, описывающего эволюцию СМО; наличие возможности использовать хорошо разработанный математический аппарат аналитического исследования марковских процессов; возможность получения аналитических выражений для показателей качества обслуживания (вероятность потери требования в системе с потерями, функция распределения времени ожидания требования и т.д.).