Системы массового обслуживания
Примеры применения обозначений
1. M|M|1|? - одноканальная система с неограниченной очередью, нет ограничений ни по длине очереди, ни по времени ожидания.
Пример: телефон-автомат с одной будкой.
Поток заявок, поступающих в СМО, имеет интенсивность ?, а поток обслуживания (переводящий систему из состояния Sk в Sk-1) - интенсивность ?. Система может находиться в одном из состояний S0, S1, ..., Sk,…, по числу заявок, находящихся в СМО: S0 - канал свободен, S1 - канал занят (обслуживает заявку), очереди нет, S2 - канал занят, 1 заявка в очереди, …, Sk - канал занят, (k-1) заявка в очереди.
Это процесс гибели и размножения, но с бесконечным числом состояний
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
2. M|M|m|? - многоканальная система (m каналов) с неограниченной очередью.
Пример: в универсаме к узлу расчета поступает поток покупателей, их обслуживает m кассиров.
Система может находиться в одном из состояний S0, S1, ..., Sk,…,Sm,... - нумеруемых по числу заявок, находящихся в СМО: S0 - в системе нет заявок (все каналы свободны), S1 -занят один канал, остальные свободны, …, Sk - занято k каналов, остальные свободны, …, Sm - заняты все m каналов (очереди нет), Sm+1 - заняты все m каналов, в очереди 1 заявка,…, Sm+r - заняты все m каналов, r заявок в очереди.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
3. M|M|1|0 - одноканальная система с отказами.
Имеется 1 канал, на который поступает поток заявок с интенсивностью ?, поток обслуживания имеет интенсивность ?. СМО имеет 2 состояния: S0 - канал свободен, S1 - канал занят.
Пример: Заявки, поступающие в телевизионное ателье при наличии одного телефонного номера.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
4. M|M|m|0 - многоканальная система с отказами.
Имеется m каналов. СМО может находиться в следующих состояниях (по числу заявок, находящихся в системе): S0, S1, ..., Sk,…,Sm. Sk - состояние системы, когда в ней находится k заявок, т.е. занято k каналов. Интенсивность потока обслуживания, переводящего систему из любого правого состояния в соседнее левое, меняется в зависимости от состояния. Если СМО находится в состоянии S2 (2 канала заняты), то она может перейти в состояние S1 (1 канал занят), когда закончит обслуживание либо первый, либо второй канал, т.е. суммарная интенсивность их потоков обслуживания будет 2?.
Пример: справочная телефонная служба, m телефонисток отвечают на вопросы абонентов. Если все линии заняты, абонент получает отказ.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
5. M|M|m|n - многоканальная система с ограниченной длиной очереди.
СМО может находиться в следующих состояниях (по числу заявок, находящихся в системе): S0, S1, ..., Sk,…,Sm,...Sm+n. Sm+1 - заняты все m каналов, в очереди 1 заявка.
Пример: выдача ограниченного числа m талонов на прием к какому-либо врачу в больнице, (m+1)-ый человек уже не становится в очередь.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
6. M|M|? - немедленное обслуживание (система с бесконечным числом приборов).
Реально неограниченного числа обслуживающих аппаратов ни в одной системе не может быть, но могут быть системы, в которых число обслуживающих аппаратов настолько велико, что их можно отнести к системе с неограниченным числом приборов. Ряд задач может быть с достаточной точностью и гораздо проще решен, если рассматривать систему как систему с неограниченным числом обслуживающих приборов.
Пример: в масштабе автохозяйства страны необходимо определить среднее число машин, нуждающихся в ремонте в данный момент. Задачу решать проще, если считать, что число машин неограниченно.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/