Логическое умножение (конъюнкция)

На формальном языке алгебры логики обозначается значком «&» либо « ».

Если А, В – простые высказывания, то образуемое составное высказывание F, которое получится в результате конъюнкции двух простых высказываний, будет записано как:

F=A&B

Составное высказывание, образованное в результате операции Логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

Например:

«2×2=5» - простое высказывание A.

«3×3=10» - простое высказывание B.

«3×3=9» - простое высказывание C.

«2×2=4» - простое высказывание D.

Составные высказывания:

«2×2=5» И «3×3=10» - составное высказывание F₁= A&B.

«2×2=5» И «3×3=9» - составное высказывание F₂=A&C.

«2×2=4» И «3×3=10» - составное высказывание F₃=D&B.

«2×2=4» И «3×3=9» - составное высказывание F₄=D&C.

Из данных составных высказываний только F₄ является истинным, т.к. простые высказывания D и C являются истинными, а высказывания F₁, F₂, F₃ являются ложными, потому что одно из простых высказываний является ложным.

Сама функция логического умножения F также может принимать лишь два значения: «истина» – 1, «ложь» - 0. Значение логической функции можно определить с помощью таблицы истинности данной функции, которая показывает, какие значения принимает логическая функция при всех возможных наборах ее аргументов.

По таблице истинности легко определить истинность составного высказывания, образованного с помощью операции логического умножения.

Пример.

Составное высказывание: «Есть бумага и ручка, напишем письмо».

Составим таблицу истинности (Таблица 9), где простые высказывания A – бумага, B – ручка и составное высказывание F – письмо.

Таблица 9

По таблице легко определить в каком случае письмо будет написано, когда будет в наличие и бумага, и ручка.