Двоичная арифметика.

Правила выполнения арифметических действий над двоичными числами задаются таблицами двоичных сложения, вычитания (Таблица 6).

Таблица 6. Таблица арифметических операций

При сложении двоичных чисел в каждом разряде производится сложение цифр слагаемых и переноса из соседнего младшего разряда, если он имеется. При этом необходимо учитывать, что 1+1 дают нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий.

Пример. Выполнить сложение двоичных чисел: а) X=1101, Y=101;

Результат 1101+101=10010.

б) X=1101, Y=101, Z=111;

Результат 1101+101+111=11001.

При вычитании двоичных чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта занимаемая 1 равна двум 1 данного разряда.

Пример. Заданы двоичные числа X=10010 и Y=101. Вычислить X-Y.

Результат 10010 - 101=1101.

Аналогично двоичной арифметике происходит сложение и вычитание чисел в другой системе счисления.

Таблица 7 Таблица сложения в 8 с.сч.

Таблица 8 Таблица сложения в 16 с.сч.

В данной таблице происходит следующая процедура получения результатов сложения:

F₁₆+1₁₆=15+1=1×16+0=10₁₆

E₁₆+7₁₆=14+7=1×16+5=15₁₆

D₁₆+F₁₆=13+15=1×16+12=1C₁₆

Пример. Выполнить сложение чисел в 8 с.сч. (а) и в 16 с.сч. (б)

а) X=567₈, Y=326₈;

Сложение начинаем с младших разрядов:

7₈+6₈=13=1×8+5=15₈ (записываем 5, переносим 1 в следующий разряд)

1+6+2=9=1×8+1=11₈ (записываем 1, переносим 1 в следующий разряд)

1+3+5=9=1×8+1=11₈ (записываем 1, переносим 1 в следующий разряд)

Результат 567₈+326₈=1115₈.

б) X=32F₁₆, Y=1AC₁₆, Z=109₁₆;

Сложение начинаем с младших разрядов:

F₁₆+C₁₆+9₁₆=15+12+9=36=2×16+4=24₁₆ (записываем 4, переносим 2 в следующий разряд)

2+2+A+0=4+10=14=E₁₆ (записываем E)

3+1+1=5₁₆ (записываем 5)

Результат 32F₁₆+1AC₁₆+109₁₆=5E4₁₆.