Интегральное исчисление функций одной переменной Первообразная и неопределенный интеграл

Функция F(x) называется первообразной для f(x),если F(x)=f(x) хХ.

Любая непрерывная функция f(x) имеет первообразную F(x).

Функция f(x) может иметь бесконечно много первообразных, которые отличаются друг от друга на константу.

Совокупность всех первообразных функции f(x) называется неопределенным интегралом от функции f(x) и обозначается .

Функцию f(x) называют подинтегральной функцией, f(x)dx - подинтегральным выражением, операцию нахождения неопределенного интеграла от функции f(x) - интегрированием f(x).

Основные свойства неопределенного интеграла

1.

2.

3.

4.

Фактически операция взятия первообразной (неопределенного интеграла) является обратной к операции взятия производной, т.е. при вычислении неопределенного интеграла фактически осуществляется подбор, производная от какой функции F(x) будет равнаf(x).

Для систематизации производимого подбора удобно использовать так называемую таблицу неопределенных интегралов, которая является, по большому счету, зеркальным отражением таблицы производных.

Все формулы таблицы могут быть проверены нахождением производной от правой части - она равна подинтегральной функции.

Помимо вполне очевидного метода представления подинтегральной функции в виде линейной комбинации простейших функций производные от которых можно вычислить по таблице существуют два основных метода вычисления неопределенного интеграла.