Теоретический материал по ВМ за второй семестр
Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
Т: Пусть функция f(x) является суммой с.р. на (x0-R,x0+R). Тогда:
1. f(x) дифференцируема на (x0-R,x0+R), причем f(x)=(a0+a1(x-x0)+...+ +an(x-x0)n +...)=a1+2a2(x-x0)+3a3(x-x0)2+...+nan(x-x0)n-1+... сходится абсолютно в этом интервале;
2. f(x) интегрируема на том же интервале, причем для х1, х2(x0-R,x0+R) имеем
Содержание
- Интегральное исчисление функций одной переменной Первообразная и неопределенный интеграл
- I. Метод замены переменной
- II. Метод интегрирования по частям
- Интегрирование специальных классов функций Интегрирование рациональных дробей
- Интегрирование тригонометрических функций
- Интегрирование иррациональных функций
- Определенный интеграл
- Интегрирование функций нескольких переменных Двойной интеграл
- Тройной интеграл
- Комплексные числа и действия над ними
- Основные понятия о дифференциальных уравнениях
- Оду 1 порядка. Задача Коши. Общее решение.
- Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
- Однородные ду 1 порядка
- Линейные оду 1 порядка
- Линейные ду n-го порядка
- Понятие числового ряда и его суммы
- Радиус и интервал сходимости степенного ряда.
- Дифференцирование и интегрирование степенных рядов
- Ряды Тейлора и Маклорена
- Необходимое и достаточное условие разложения функции в ряд Тейлора
- Разложение основных элементарных функций в ряд Маклорена
- Применение степенных рядов к приближенным вычислениям