Лекция 2. Понятие кривой. Гладкие кривые. Канонический репер. Формулы Серре-Френе §2. Понятие кривой

Пусть в евклидовом пространстве задана прямоугольная система координат.

Если – векторная функция, определенная на числовом промежутке, то.

Будем откладывать от начала системы координат. Конец вектора, который будем обозначать, будет иметь своим радиус-вектором

(1)

и своими координатами

(2).

Когда пробегает числовой промежуток, получаем множество точек, которое называетсягодографом векторной функции .

Элементарной кривой (элементарной линией) называется годограф взаимно однозначной непрерывной векторной функции , определенной на числовом промежутке.

В случае, когда числовой промежуток является отрезком, элементарная кривая называетсяпростой дугой.

Уравнение (1) называется векторным уравнением элементарной кривой, а уравнения (2) – параметрическими уравнениями элементарной кривой.

Примерами элементарных кривых являются:

1. –полуокружность;

2. –окружность;

3. –синусоида;

4. –винтовая линия.

Линией или кривой называется фигура, которую можно представить как объединение конечного или счетного множества элементарных кривых.

Примерами кривых являются тангенсоида, гипербола, астроида.