Geo le 4
Лекция 6. Определение длины отрезка. Понятие площади плоской фигуры.
В математике общее понятие величины является первичным, неопределяемым.
В школьном курсе математики изучаются отдельные виды величин (длина, площадь, объем и т.д.) и методы и приемы их измерения.
Важно, чтобы учитель математики имел представление о величине не как о чем-то таком, что можно измерить, а как о всеобщем, основном понятии математики. Учитель должен понимать, что такое измерение величин, что независимо от способа измерения однородных величин при заданной единице измерения результат будет один и тот же.
Содержание
- Лекция 2. Понятие кривой. Гладкие кривые. Канонический репер. Формулы Серре-Френе §2. Понятие кривой
- §3. Гладкие кривые
- §4. Касательная к кривой
- §5. Длина кривой
- §6. Канонический репер
- §7. Формулы Серре-Френе
- Лекция 3. Понятие поверхности. Гладкие поверхности. Координатная сеть на поверхности. Касательная плоскость и нормаль к поверхности §8. Векторная функция двух скалярных аргументов
- §9. Понятие поверхности
- §10. Кривые на поверхности
- §11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности
- Лекция 4. Первая и вторая квадратичная форма поверхности §12. Первая квадратичная форма поверхности
- §13. Вторая квадратичная форма поверхности. Кривизна линий на поверхности
- §14. Индикатриса Дюпена
- Лекция 5. Понятие внутренней геометрии поверхностей §15. Главные направления на поверхности. Полная и средняя кривизна поверхности. Формула Эйлера
- §16. Внутренняя геометрия поверхности
- Раздел IX. Основания геометрии
- Лекция 1. Род структур. Основные математические структуры курса геометрии §1. Род структур
- §2. Основные математические структуры курса геометрии
- Лекция 2. Теория рода структур. Модель системы аксиом. Основные свойства системы аксиом §3. Теория рода структур
- §4. Модель системы аксиом
- §5. Основные свойства системы аксиом
- Лекция 3. Основные этапы истории развития геометрии. «Начала» Евклида. Проблема пятого постулата и ее решение §6. Основные этапы истории развития геометрии. «Начала» Евклида
- Лекция 4. Система аксиом Гильберта евклидовой геометрии §7. Обзор аксиоматики Гильберта евклидовой геометрии
- I. Аксиомы принадлежности.
- II. Аксиомы порядка.
- III. Аксиомы конгруэнтности.
- IV. Аксиомы непрерывности.
- Лекция 5. Аксиоматика плоскости Лобачевского. Элементарные теоремы планиметрии Лобачевского §8. Независимость аксиомы параллельных от остальных аксиом евклидовой геометрии
- §9. Элементарные теоремы геометрии Лобачевского
- §10. Взаимное расположение прямых на плоскости Лобачевского
- Лекция 6. Определение длины отрезка. Понятие площади плоской фигуры.
- §11. Длина отрезка как результат процесса измерения
- §12. Определение длины отрезка на основе расстояния между точками
- §13. Аксиоматическое определение длины отрезка
- §14. Площадь многоугольной фигуры
- §15. Расширение класса квадрируемых фигур
- Лекция 7. Величина и её измерение §16. Измерение объемов многогранных тел
- §17. Расширение класса кубируемых фигур
- §18. Понятие величины и её измерение
- Литература