Вопросы к экзамену по геометрии для студентов 4 курса озо фмф специальность «Математика»

(9 семестр)

1. Геометрия до Евклида. «Начала» Евклида.

2. Критика системы Евклида.

3. Пятый постулат Евклида.

4. Н.И.Лобачевский и его геометрия

5. Система аксиом Гильберта. Обзор следствий из аксиом групп I – II

6. Система аксиом Гильберта. Обзор следствий из аксиом групп I-V

7. Аксиомы Лобачевского. Параллельные прямые по Лобачевскому

8. Треугольники и четырехугольники на плоскости Лобачевского

9. Взаимное расположение двух прямых на плоскости Лобачевского

10. Окружность, эквидистанта и орицикл

11. Понятие о математической структуре

12. Интерпретации системы аксиом. Изоморфизм структур

13. Непротиворечивость, независимость и полнота системы аксиом

14. Доказательство логической непротиворечивости геометрии Лобачевского

15. Система аксиом Вейля трехмерного евклидова пространства

16. Луч, угол, отрезок

17. Равенство отрезков и углов. Длина отрезка

18. Аксиоматика А.В Погорелова школьного курса геометрии

19. Гиперболическое пространство

20. Модель Кэли – Клейна плоскости Лобачевского

21. О свойствах параллельных и расходящихся прямых на плоскости Лобачевского

22. Понятие о сферической геометрии

23. Понятие о эллептической геометрии Римана