5.2.Множество Жюлиа

Рассмотрим функцию . Множество Жюлиа определяется как граница множества точек , стремящихся к бесконечности при итерировании :

Различные значения параметра могут порождать разнообразные множества Жюлиа, причем малейшее изменение этого параметра нередко приводит к существенным метаморфозам.

Формула итераций для фрактала Джулия такая:

z_k+1=z_k² + с ,

program J2;

uses Graph, Crt;

type

TComplex = record

X : Real;

Y : Real;

end;

const

iter = 50;

max = 16;

var

z, t, c : TComplex;

x, y, n : Integer;

Cancel : Boolean;

gd, gm : Integer;

mx, my : Integer;

begin

Cancel := false;

Randomize;

gd := Detect;

InitGraph(gd,gm,'c:\bp\bgi');

Mx := GetMaxX div 2;

My := GetMaxY div 2;

for y := -my to my do

for x := -mx to mx do

begin

n := 0;

z.x := x * 0.005;

z.y := y * 0.005;

c.x := 0.11;

c.y := -0.66;

while (sqr(z.x) + sqr(z.y) < max) and (n < iter) do

begin

t := z;

{z^2 + c}

z.x := sqr(t.x) - sqr(t.y) + c.x;

z.y := 2*t.x*t.y + c.y;

Inc(n);

if keypressed then

cancel := true;

end;

if n < iter then

begin

PutPixel(mx + x,my + y,16 - (n mod 16));

end;

if cancel then

exit;

end;

Readkey;

CloseGraph;

end.

При множество Жюлиа превращается в дендрит:

Другие формулы: