Деякі властивості

• Якщо  — просте, і ділить , то ділить або . Цю властивість довів Евкліда, і відома вона як лема Евкліда. Її використовують при доведенні основної теореми арифметики.

• Кільце остач є полем тоді і тільки тоді, коли  — просте.

• Характеристика кожного поля — нуль або просте число.

• Якщо  — просте,  — натуральне, то ділиться на (мала теорема Ферма).

• Якщо  — скінченна група з елементів, то містить елемент порядку .

• Якщо  — скінченна група, і  — максимальний ступінь , який ділить , то має підгрупу порядку , яку називають підгрупою Силова, більше того, кількість підгруп Силова дорівнює для деякого цілого (теореми Силова).

• Натуральне є простим тоді і тільки тоді, коли ділиться на (теорема Вільсона).

• Якщо  — натуральне, то існує просте , Таке, що (постулат Бертрана).

• Ряд чисел, зворотних до простих, розходиться. Більш того, при

• Будь-яка арифметична прогресія виду , Де  — цілі взаємно-прості числа, містить нескінченно багато простих чисел (Теорема Діріхле про прості числах в арифметичній прогресії).

• Будь-яке просте число більше 3, можна представити у вигляді , або у вигляді , де  — деяке натуральне число.

• Якщо  — просте, то кратне 24.

• Множина додатніх значень многочлена

при невід'ємних цілих значеннях змінних збігається з множиною простих чисел.^[4][5][6] Даний результат є окремим випадком доведеною Юрієм Матіясевічем діофантності будь-якої ефективно зліченної множини.