Лекция 2. Теория рода структур. Модель системы аксиом. Основные свойства системы аксиом §3. Теория рода структур

Математика занимается изучением математических структур. Основным ее методом является аксиоматический метод: структура каждого рода определяется при помощи соответствующей системы аксиом , а дальше логическим путем строится теория структур этого рода – совокупность предложений, каждое из которых является либо аксиомой, либо выводится из высказываний, полученных ранее, при

помощи принятых в математической логике правил вывода.

Так, мы имеем теорию групп, теорию колец, теорию (геометрию) аффинного, евклидова, проективного пространства, и т.д.

Если в теориях идвух родов структур все понятия и отношения каждого из этих родов структур можно определить как основные или производные понятия и отношения другого рода структур и при этом все аксиомы каждой из этих теорий будут аксиомами или теоремами другой теории, то говорят, что этидве теории совпадают. Системы аксиом ∑ и этих родов структур называютсяэквивалентными.