Циклические группы. Подгруппы циклической группы.

Циклической подгруппой, порожденной элементом а G группы G, называется группа <a>={aⁿ, n }. Если существует а: G=<a>, G-порождающий элемент.

Порядком элемента g (ord g) называют наименьшее из натуральных чисел m N, g^m=e, либо бесконечность, если такого m не существует.

38. Содержание

    • Множества и операции над ними. Отношение эквивалентности. Фактор множества.
    • Изоморфизм алгебраических структур
    • Натуральные числа. Нод. Деление с остатком и алгоритм Евклида.
    • Нок. Решение уравнений в целых числах.
    • Простые числа. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение. Сравнения.
    • Кольца вычетов. Решение сравнений.
    • Числовые функции. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма.
    • Матрицы. Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение к ступенчатому виду.
    • Операции над матрицами, их свойства.
    • Определители. Основные свойства. Вычисление определителей элементарными преобразованиями.
    • Евклидовы и унитарные пространства, скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского.
    • Ортогональные системы векторов. Ортогонализация.
    • Ортогональное дополнение подпространства.
    • Сопряженное пространство. Двойственных базис.
    • Основные примеры групп. Конечные группы. Теорема Кэли.
    • Циклические группы. Подгруппы циклической группы.
    • Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа.