Нок. Решение уравнений в целых числах.

М называется НОК(a₁,a_2,…,a_n)если М нацело делится на все эти числа, М наименьший общий кратный чисел a₁,a_2,…,a_n.

Целочисленным решением уравненияax+by=c называется пара чисел x,y€Z, такая, что при подстановке ее в уравнение получается верное равенство.

1. Если с dто целочисленные решения существуют

2. Если с d и (a,b)=1, то общее решение будет: x=x₀-bt

y=y₀+at

162x+15y=6

162=15*10+12

15=12*1+3

12=3*4+0

(162,15)=3 6 3 решение существует

54x+5y=2

(54,5)=1

54x+5y=1

54=5*10+4

5=4*1+1

1=1*5-1*4=1*5-(1*54-5*10)=-1*54+11*5

(x₀,y₀)=(-1,11)

(x₁,y₁)=(-2,22)

x=-2-5t

y=22+54t

Решение уравнения ax+by+cz=d

d=(a, b, c)

Для нахождения целочисленных значений:

1. kd₁+cz=d

d₁=(a,b)

2. ax+by=kd₁