Сопряженное пространство. Двойственных базис.

Пусть V линейное пространство над полем Р. Заметим, что само поле Р так же является одномерным линейным пространством над полем Р, поэтому можно рассматривать f:VP

Операторы, которые действуют в пространство Р называют функционалом.

Множество всех линейных функционалов с операциями сложения и умножения на число образуют линейное пространство и называется сопряженным пространством V.

1. Если dimV=ndimV^*=n

2. Если е={e₁,…,e_n} базис V, то ĕ={e¹,…,eⁿ} базис V^*

Базис ĕ называют двойственным базису е.

36. Содержание

    • Множества и операции над ними. Отношение эквивалентности. Фактор множества.
    • Изоморфизм алгебраических структур
    • Натуральные числа. Нод. Деление с остатком и алгоритм Евклида.
    • Нок. Решение уравнений в целых числах.
    • Простые числа. Основная теорема арифметики. Каноническое разложение. Сравнения.
    • Кольца вычетов. Решение сравнений.
    • Числовые функции. Функция Эйлера. Теоремы Эйлера и Ферма.
    • Матрицы. Элементарные преобразования строк матрицы. Приведение к ступенчатому виду.
    • Операции над матрицами, их свойства.
    • Определители. Основные свойства. Вычисление определителей элементарными преобразованиями.
    • Евклидовы и унитарные пространства, скалярное произведение. Неравенство Коши-Буняковского.
    • Ортогональные системы векторов. Ортогонализация.
    • Ортогональное дополнение подпространства.
    • Сопряженное пространство. Двойственных базис.
    • Основные примеры групп. Конечные группы. Теорема Кэли.
    • Циклические группы. Подгруппы циклической группы.
    • Смежные классы по подгруппе. Теорема Лагранжа.