Будем рассматривать столбцы матрицы X как векторы

…

Аналогично выделим столбцы единичной матрицы E

…;

Тогда система линейных уравнений вида

A =

позволяет определить элементы k-го столбца обратной матрицы X = A^-1. Всего потребуется решить n таких систем с одинаковой матрицей A, но разными правыми частями для k = . Это можно сделать с использованием LU-разложения матрицы коэффициентов A, либо непосредственно с помощью метода Гаусса.