Однородные ду 1 порядка

О: Функция f(x,y) называется однородной функцией n-го измерения относительно переменных х и у , если при любом х справедливо тождество: f(x,y)=ⁿf(x,y)

О: ОДУ 1 порядка (20.3) называется однородным относительно x и у, если функция y=f(x,y) есть однородная функция нулевого измерения относительно х и у

Однородное уравнение может быть записано в виде y=f*(y/х), так как f(x,y)=f(х/х, у/х)=f(1,y/х)=f*(y/x). Поэтому заменой u=y/x, где u=u(x), оно сводится к дифференциальному уравнению с разделяющимися переменными

Замечание. Уравнение P(x,у)dx+ Q(x,y)dy=0 будет однородным только в том случае, если P(x,у) и Q(x,y) - однородные функции одного измерения.