Основные понятия математического моделирования [1]

Решение практических задач математическими методами осуществляется в такой последовательности:

• формулировка задания (разработки математической модели);

• выбор метода исследования полученной математической модели;

• анализ полученного математического результата.

Математическая формулировка задачи обычно представляется в виде геометрических образов, функций, систем уравнений и тому подобное. Описание объекта (явления) может быть представлено с помощью непрерывных или дискретных, детерминированных или стохастических функций и другими математическими формами. Теория математического моделирования обеспечивает выявление, обнаружение закономерностей протекания различных явлений окружающего мира или работы систем и устройств путем их математического описания и моделирования без проведения натурных испытаний. При этом используются правила и законы математики, которые описывают моделируемые явления, системы или устройства на некотором уровне их идеализации.

Математическая модель (ММ) является формализованным описанием системы (или операции) на некотором абстрактном языке, например, в виде набора математических соотношений или схемы алгоритма, то есть, таким математическим описанием, которое обеспечивает имитацию работы систем или устройств на уровне, достаточно близком к их реальному поведению, которое получается при натурных испытаниях систем или устройств. Любая ММ описывает реальный объект, явление или процесс с некоторой степенью приближения к действительности. Вид ММ зависит как от природы реального объекта, так и от задачи исследования.

Математическое моделирование на уровне решения относительно простых задач, например, из области механики, электротехники, электроники, радиотехники и многих других областей науки и техники в настоящее время стало выполнимым на современных ПК. А при использовании обобщенных моделей стало возможным моделировать и достаточно сложные системы, например, телекоммуникационные системы и сети, радиолокационные комплексы или радионавигационные системы.

Математическое моделирование для исследования характеристик систем связи можно разделить на аналитическое, имитационное и комбинированное. В свою очередь, ММ делится на имитационные и аналитические.