ГЛАВА_4_15_09
[Править] Метод Гаусса—Жордана
Возьмём две матрицы: саму A и единичную E. Приведём матрицу A к единичной матрице методом Гаусса—Жордана. После применения каждой операции к первой матрице применим ту же операцию ко второй. Когда приведение первой матрицы к единичному виду будет завершено, вторая матрица окажется равной A−1.
При использовании метода Гаусса первая матрица будет умножаться слева на одну из элементарных матриц Λi (трансвекцию или диагональную матрицу с единицами на главной диагонали, кроме одной позиции):
.
.
Вторая матрица после применения всех операций станет равна Λ, то есть будет искомой. Сложность алгоритма — O(n3).
Содержание
- Глава 4. Численные методы алгебры. Решение систем лИнейных уравнений
- 4.1. Линейные уравнения. Теоретическое и практическое решения линейных уравнений с одним неизвестным
- 4.2. Системы линейных уравнений. Основные понятия
- 4.3. Определители (детерминанты) квадратных матриц
- Свойства определителей
- Расчет определителей
- 4.4. Необходимо и достаточное условие существования решения системы линейных уравнений. Методы решения
- 4.5. Прямые методы решения систем линейных уравнений
- 1. Метод с использованием обратной матрицы.
- [Править] Метод Гаусса—Жордана
- [Править] с помощью матрицы алгебраических дополнений
- [Править] Использование lu/lup-разложения
- [Править] Примеры [править] Матрица 2х2
- 2.1. Погрешности вычислений на эвм
- 1. Метод Гаусса
- Будем рассматривать столбцы матрицы X как векторы
- 6. Итерационные методы