§11. Касательная плоскость и нормаль к поверхности

Касательный вектор гладкой линии на гладкой поверхности в точкепараллелен плоскости, а значит, касательная к линии в точкележит в этой плоскости. Более того, имеет место

Т е о р е м а. Любая прямая плоскостиявляется касательной к некоторой линии на поверхности в точке.

Плоскость , в которой лежат касательные ко всем гладким линиям на гладкой поверхности, проходящим через точку , называется касательной плоскостью к поверхности в точке .Эта плоскость определяется точкой и векторами .

Нормалью к гладкой поверхности в точке называется прямая, проходящая через точку перпендикулярно касательной плоскости.

Нормаль к поверхности определяется точкой и вектором . Несложно показать, что при замене криволинейных координат, получим вектор, коллинеарный вектору. Это значит, что направление нормали к поверхности в точке, а значит, нормаль и касательная плоскость не зависят от выбора криволинейных координат, определяются только геометрической формой поверхности.