Интегрирование тригонометрических функций

Существует несколько подходов к вычислению интегралов от функций содержащих тригонометрические выражения.

1. Интегралы вида где m и n целые числа и одно из них не четное вычисляются следующим образом:

От простейшей тригонометрической функции иликоторая представлена в нечетной степени отщепляется один сомножитель и заносится под знак дифференциала, оставшаяся простейшая тригонометрическая функция при помощи тождествапреобразуется в дополнительную к себе функцию, данное преобразование позволяет передти к табличному интегралу.

2. Интегралы вида где m и n целые четные числа можно вычислять посредством применения формул понижения порядка и перехода к двойному аргументу:

; ;

3. Для интегрирования произведений простейших тригонометрических функций с различными аргументами могут применяться формулы:

;

;

4. В общем случае интегралы вида при помощи замены, при которой,,преобразуются в интегралы отдробно-рациональных функций, вычисление которых было рассмотрено выше (обратная подстановка в этом случае ).